Problema Esercizi analisi II

[Zenkai1]

Ciao a tutti,ho un problema con 2 esercizi di analisi 2,non riesco a capire dove sia il problema nel procedimento

1 esecizio problema di cauchy

y''+y'+1=x^2
y(0)=1
y'(0)=0

questo esercizio lo risolvo trovandomi il delta (esce <0) e successivamente il lamda \(\displaystyle -(1 \pm \sqrt 3)/2 \)

imposto l'equazione

y(x)=\( c1e^(-x/2) cos \displaystyle i\sqrt 3x/2 )-c2e(^x/2) sen (\displaystyle i \sqrt 3x/2) \)
y(0)= c1
senza postare tutto l'esercizio (non sono molto pratico con i tag dei simboli) faccio la derivata di
y'(x) e sostituisco lo 0 a y'(0) trovandomi poi c2 e impostando l'equazione finale y=e^.....

II problema trasformata di fourier
ho questo esercizio

F(t)=T[H(T+5)-H(T-5)]
trovo il dominio
H(T+5) t>-5
H(T-5) t<5

f(t) =
t -5 0 altrove

f(w)= \(\displaystyle \int t*e^(2pi*i*w*x) \) compreso tra -5 e 5 proseguo poi risolvendo l'integrale della trasformata,vedendo se e' pari o dispari.

Qualcuno sa qual'è il modo corretto per risolvere questi 2 esercizi.
Chiedo scusa se per caso qualcosa non e' chiaro,ma come ho detto prima non sono molto pratico con i tag dei simboli.
Grazie a tutti anticipatamente

[Lorin1]

Ti posso aiutare per quanto riguarda l'equazione differenziale, per la trasformata di Fourier è ancora presto ^^

Comunque il problema è $y''+y'+1=x^2$, che è una ODE del secondo ordine a coeff. costanti. Bisogna prima calcolare la soluzione dell'omogenea associata e poi quella particolare, sfruttando il fatto che una soluzione $y(x)$ dell'equazione è della forma $bar(y)(x)+y_p(x)$. Iniziamo dalla soluzione dell'omogena:
Applicando il metodo classico (studiando il trinomio caratteristico) io me la trovo nella forma
$bar(y)=e^((-1/2)x)(c_1cos(sqrt(3)/2)x+c_2sin(sqrt(3)/2)x)$.
Ora per trovare la soluzione $y_p$ bisogna applicare uno a scelta tra: metodo di variazione delle costanti e metodo di somiglianza...