Problema equazioni differenziali
Ciao a tutti, ho iniziato da poco le equazioni differenziali e sto avendo dei problemi su un tipo di problemi di cauchy.
Vi metto un esempio:
$\{ (y'=y-1), (y(0)=0) :}$
Il mio problema è che facendo i calcoli mi trovo $ln|y+1|$, e non so se prendere l'argomento del modulo positivo o negativo. Come posso risolvere?
Grazie in anticipo
Vi metto un esempio:
$\{ (y'=y-1), (y(0)=0) :}$
Il mio problema è che facendo i calcoli mi trovo $ln|y+1|$, e non so se prendere l'argomento del modulo positivo o negativo. Come posso risolvere?
Grazie in anticipo
Risposte
Università o scuola superiore?
Ciao checc00,
Benvenuto/a sul forum!
C'è di sicuro qualche errore, perché l'equazione differenziale $y' = y - 1 $ è del primo ordine a variabili separabili e la soluzione è semplicemente $y(x) = c e^x + 1 $
Imponendo la condizione $y(0) = 0 $ si trova subito $c = - 1 $, sicché la soluzione del PdC (Problema di Cauchy) proposto è la seguente:
$y(x) = 1 - e^x $
Benvenuto/a sul forum!
"cecch00":
Il mio problema è che facendo i calcoli mi trovo $ln|y+1|$
C'è di sicuro qualche errore, perché l'equazione differenziale $y' = y - 1 $ è del primo ordine a variabili separabili e la soluzione è semplicemente $y(x) = c e^x + 1 $
Imponendo la condizione $y(0) = 0 $ si trova subito $c = - 1 $, sicché la soluzione del PdC (Problema di Cauchy) proposto è la seguente:
$y(x) = 1 - e^x $
@pilloeffe
Credo che il dubbio dell'OP sia proprio su come trovare $y(x)$, cioè dopo aver integrato l'equazione non ha chiaro come "sciogliere" il modulo nell'argomento del logaritmo
Credo che il dubbio dell'OP sia proprio su come trovare $y(x)$, cioè dopo aver integrato l'equazione non ha chiaro come "sciogliere" il modulo nell'argomento del logaritmo
Ciao feddy,
Sì certo, l'avevo capito, ma comunque quel logaritmo è sbagliato: in realtà risulta $ln|y - 1| $
Quanto al resto attenderei la risposta dell'OP alla domanda di gugo82, perché a seconda della risposta eventualmente lo/la reindirizziamo all'ormai famoso lavoro di Fioravante Patrone...
Sì certo, l'avevo capito, ma comunque quel logaritmo è sbagliato: in realtà risulta $ln|y - 1| $
Quanto al resto attenderei la risposta dell'OP alla domanda di gugo82, perché a seconda della risposta eventualmente lo/la reindirizziamo all'ormai famoso lavoro di Fioravante Patrone...
"pilloeffe":
Ciao feddy,
Sì certo, l'avevo capito, ma comunque quel logaritmo è sbagliato: in realtà risulta $ln|y - 1| $
Certo
"pilloeffe":
eventualmente lo/la reindirizziamo all'ormai famoso lavoro di Fioravante Patrone...
Ahah davvero puoi dirlo, ormai è famosissimo
Quanto vi devo?
Poi ti facciamo avere gli IBAN per i bonifici...
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