Problema equazioni alle differenze

[Bandit1]

Il segnaledi ingresso x(n) equello di uscita y(n) di un sistema LTI causale sono legati dalla seguente
equazione alle differenze:

$y(n)-1/2 y(n-1) = x(n)-2x(n-1)$

Determinare la risposta impulsiva h(n) del sistema.
allora ponendo in ingresso x(n)=$delta(t)$ delta di dirac
per definizione di risosta impulsiva y(n)=h(n) ed ho


h(n)- $1/2$h(n-1) = $delta$(n)-2$delta$(n-1)

poichè il sistema è causale h(-1)=0
se mi vado a calcolare le varie soluzioni col metodo ricorsivo

h(0)= h(-1) +$delta$(0)-2$delta$(-1)=1
h(1)= h(0) +$delta$(1)-2$delta$(0)=$1/2*(-1)$
h(2)= h(1) +$delta$(2)-2$delta$(1)=$1/4*(-1)$

perchè viene sul libro

h(n)=$delta$(n)-$3/2delta$(n-1)$-3/4*(1/2)^(n-2)u(n-2)$

dove u(n) è la funzione gradino

[Bandit1]

nessuno ne ha mai sentito parlare?

[Kroldar]

Non mi trovo con i tuoi conti

"Bandit":
h(0)= h(-1) +$delta$(0)-2$delta$(-1)=1
h(1)= h(0) +$delta$(1)-2$delta$(0)=$1/2*(-1)$
h(2)= h(1) +$delta$(2)-2$delta$(1)=$1/4*(-1)$

$h(1) = h(0) +delta(1)-2delta(0)$

ora siccome $h(0) = 1$ e $delta(1) = 0$, risulta

$h(1) = 1 + 0 - 2 = -1$

Concordi?

[Bandit1]

"Kroldar":Non mi trovo con i tuoi conti

Ciao Kroldar tutto bene?

tutto può essere con questi conti, cmq vediamo:

1) h(0)= h(-1) +$delta$(0)-2$delta$(-1)=1
va bene, ok? poichè in istanti negativi non hanno valore
2) h(1)= h(0) +$delta$(1)-2$delta$(0)=$1/2*(-1)$
perchè h(0) vale 1? e perchè $delta(1)=0$?

[Kroldar]

"Bandit":
Ciao Kroldar tutto bene?

Ciao! Sei alle prese con teoria dei segnali per caso?

"Bandit":
1) h(0)= h(-1) +$delta$(0)-2$delta$(-1)=1
va bene, ok? poichè in istanti negativi non hanno valore

Ok.

"Bandit":
2) h(1)= h(0) +$delta$(1)-2$delta$(0)=$1/2*(-1)$

Su questo non sono d'accordo.

"Bandit":
perchè h(0) vale 1? e perchè $delta(1)=0$?

$h(0)$ l'hai calcolata tu stesso e vale $1$.
$delta(1)$ invece è nulla poiché l'impulso discreto $delta(n)$ vale $1$ per $n=0$ e vale $0$ altrove.

[Bandit1]

ok chiaro il motivo
ma allora deve venire
h(0)=1
h(1)=-1
h(2)=-1
e allora questa
h(n)=$delta$(n)-$3/2delta$(n-1)$-3/4*(1/2)^(n-2)u(n-2)$
come fa a venire?

si speriamo di superarlo....

[_luca.barletta]

La soluzione mi viene $h_n=u_n-2u_(n-1)={1,-1,-1,-1,...}$
ricontrolla il testo.

[Bandit1]

ho fatto una modifica: mi ero dimenticato dell'1/2

[_luca.barletta]

quindi mi viene
$h_n=(1/2)^n*u_n-2(1/2)^(n-1)*u_(n-1)=delta_0-3/2delta_1-3/4(1/2)^(n-2)*u_(n-2)$

[Bandit1]

da questa
h(n)- $ 1/2$h(n-1) = $delta$(n)-2$delta$(n-1)
e cone le soluzioni h(0) h(1) h(2)
come fai ad arrivare alla soluzione?

[_luca.barletta]

devi capire come è costruita la successione degli $h_n$ osservando la sequenza. Io invece ho controllato il risultato con la trasformazione Z.

[Bandit1]

h(n) viene 1 e poi tutti -1
ed allora?

[_luca.barletta]

"Bandit":h(n) viene 1 e poi tutti -1
ed allora?

no, è sbagliato

[Bandit1]

h(0)=1
h(1)=-1
h(2)=-1
se questo è giusto, allora perchè è sbagliato?

[_luca.barletta]

"Bandit":h(0)=1
h(1)=-1
h(2)=-1
se questo è giusto, allora perchè è sbagliato?

perché nel frattempo hai cambiato il testo del problema

[Bandit1]

a giusto che scemo eheheeh
allora mi viene
$h(0)=1/2
$h(1)=-3/2$
$h(2)=1/2
$h(3)=1/2$

allora da qui "forse" ricavo $h(n)=1/2delta(n) - 3/2 delta(n-1) +(1/2)^(n-2)u(n-2)
non questa
h(n)=$delta$(n)-$3/2delta$(n-1)$-3/4*(1/2)^(n-2)u(n-2)$

[_luca.barletta]

no, già per n=0 trovi h(0)=1

[Bandit1]

non so che fare.....

[Bandit1]

"luca.barletta":no, già per n=0 trovi h(0)=1

ma allora aver messo quell' 1/2 che mi cambia se h(0)=1

[_luca.barletta]

"Bandit":[quote="luca.barletta"]no, già per n=0 trovi h(0)=1

ma allora aver messo quell' 1/2 che mi cambia se h(0)=1[/quote]

ti cambia tutti gli altri coefficienti. Il procedimento non è difficile, è lo stesso che hai usato prima.