Problema equazione esponenziale
salve a tutti....
devo trovare i massimi e i minimi di una funzione, per sostituzione del vincolo... (poi vi spiego a cosa mi serve sapere come si risolve l'equazione esponenziale
)
la funzione è la seguente : $ f(x,y)= e^(x+y)$ , soggetta al vincolo $a(x,y)=e^x -y -y^2=0 $
ora ovviamente dal vincolo mi ricavo la x.... e qui sorge il problema del sapere risolvere l'equazione esponenziale infatti mi ritrovo che : $e^x=y+y^2$
ora non mi ricordo da qui come si ricava la x che poi andro a sostituire nell'equazione inziale.... per poi trovare massimi e minimi.. grazie in anticipo per il vostro aiuto..
anke perche il mio ragionamento è stato di scomporre la funzione iniziale in : $f(x'y)=e^x * e^y$
devo trovare i massimi e i minimi di una funzione, per sostituzione del vincolo... (poi vi spiego a cosa mi serve sapere come si risolve l'equazione esponenziale
)la funzione è la seguente : $ f(x,y)= e^(x+y)$ , soggetta al vincolo $a(x,y)=e^x -y -y^2=0 $
ora ovviamente dal vincolo mi ricavo la x.... e qui sorge il problema del sapere risolvere l'equazione esponenziale infatti mi ritrovo che : $e^x=y+y^2$
ora non mi ricordo da qui come si ricava la x che poi andro a sostituire nell'equazione inziale.... per poi trovare massimi e minimi.. grazie in anticipo per il vostro aiuto..
anke perche il mio ragionamento è stato di scomporre la funzione iniziale in : $f(x'y)=e^x * e^y$
Risposte
apparte che per questo tipo di problemi esiste il metodo del moltiplicatore di Lagrange, comunque dal vincolo ricavi $x = log(y + y^2)$. Basta applicare la funzione "logaritmo" da ambo le parti.
"stefano_89":
apparte che per questo tipo di problemi esiste il metodo del moltiplicatore di Lagrange, comunque dal vincolo ricavi $x = log(y + y^2)$. Basta applicare la funzione "logaritmo" da ambo le parti.
si ma mi è stato esplicitamente richiesto di farlo con il metodo di sostituzione...
capisco.. allora dopo aver esplicitato la $x$ dal vincolo come ti ho detto, la metti nella $f(x,y)$. A questo punto ottieni una funzione nella sola variabile $y$. Da cui puoi ricavare gli etremi derivando appunto rispetto ad $y$ ed uguagliando a zero come nel caso in una sola variabile.
"stefano_89":
apparte che per questo tipo di problemi esiste il metodo del moltiplicatore di Lagrange, comunque dal vincolo ricavi $x = log(y + y^2)$. Basta applicare la funzione "logaritmo" da ambo le parti.
no aspetta un momento
non mi è molto chiaro allora io dopo ottengo : $e^log(y + y^2) * e^y $ giusto?
se poi pero vado a fare la derivata prima viene una schifezza mai vista
cioè :$ (1+2y)/(y+y^2) * e^ln(y+y^2) * e^y + e^ln(y+y^2) * e^y>0 $
non penso che debba seguire questa strada.. per quanto riguarda le derivate penso siano giuste...
Ehm, dal vincolo trovi che $e^x=y+y^2$ per cui con la sostituzione ottieni la funzione $F(y)=e^x\cdot e^y=e^y(y+y^2)$ che è abbastanza semplice da studiare. Tra l'altro ti faccio presente che per definizione di funzione esponenziale e funzione logaritmo si ha l'identità $e^{\log a}=a$.
"ciampax":
Ehm, dal vincolo trovi che $e^x=y+y^2$ per cui con la sostituzione ottieni la funzione $F(y)=e^x\cdot e^y=e^y(y+y^2)$ che è abbastanza semplice da studiare. Tra l'altro ti faccio presente che per definizione di funzione esponenziale e funzione logaritmo si ha l'identità $e^{\log a}=a$.
si hai perfettamente ragione me ne sono accorto poco dopo... sono un perfetto idiota a non averlo visto al volo!!!! GRAZIE ANCORA
E NON FARE CASO ALLA MIA INGENUITA...
"xam44":
[quote="ciampax"]Ehm, dal vincolo trovi che $e^x=y+y^2$ per cui con la sostituzione ottieni la funzione $F(y)=e^x\cdot e^y=e^y(y+y^2)$ che è abbastanza semplice da studiare. Tra l'altro ti faccio presente che per definizione di funzione esponenziale e funzione logaritmo si ha l'identità $e^{\log a}=a$.
si hai perfettamente ragione me ne sono accorto poco dopo... sono un perfetto idiota a non averlo visto al volo!!!! GRAZIE ANCORA
E NON FARE CASO ALLA MIA INGENUITA... [/quote]Sì, ma non c'è bisogno di urlare!
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