Problema Equazione differenziale del primo ordine

[Dave951]

Ciao ragazzi, ho riscontrato dei problemini con queste due equazioni differenziali del 1 ordine:

1) \(\displaystyle \gamma' = (2+a) \gamma -2exp(a*x) ; y(0)=3 \) la cui consegna è: trovare la soluzione dell'equazione differenziale al variare di a \(\displaystyle \in \) ℝ e per quali valore di a l'integrale improprio converge \(\displaystyle \int y(x) \) .Gli estremi di integrazione sono 0 e + infinito ;

2)\(\displaystyle \gamma' sin(2x)-2(\gamma+ cos(x)=0 ; x \in (0, \pi /2) \) la cui consegna è: determinare l'integrale generale e indicare la soluzione che si mantiene limitata per \(\displaystyle x\rightarrow \pi /2 ^ - \)

Ho risolto la maggior parte degli esercizi del tutorato, ma questi essendo senza risultato non sono sicuro di ciò che ho fatto. Che procedimento mi consigliate per determinare nel primo esercizio i valori di a ? Avrei pensato di applicare tale formula https://upload.wikimedia.org/math/d/7/6 ... 1ea0f4.png . Successivamente ricavare la c, imponendo y(0)=3 e trovare la soluzione generale. Solo che poi non so dove lavorare per trovare i valori di a.
Mentre il secondo esercizio, non saprei come svolgerlo.

Potete darmi una mano?
Grazie mille a coloro che mi risponderanno!

[Dave951]

qualcuno?

[quantunquemente]

sì,per il primo esercizio sevi usare la formula che hai riportato
comincia a risolvere il problema di Cauchy e poi ne discutiamo insieme