Problema dominio integrale doppio
Salve ragazzi,
vorrei avere conferma su un esercizio:
Calcolare l'area del dominio T definita in questo modo:
$T = {(x,y) | 0<=y<=x^2; x^2+y^2<=2 }$
Allora ho pensato di calcolarla mediante la trasformazione in coordinate polari, utilizzando una funzione $f(x,y) = 1$.
La trasformazione in coordinate polari che ho utilizzato è questa:
$D = {(o, r) | 0
Svolgendo i calcoli, viene un numero più piccolo di $pi/4$, e teoricamente dovrei trovarmi visto che il dominio si trova nell'ottava parte di un cerchio di raggio $sqrt(2)$ ..
Secondo voi è giusto?
vorrei avere conferma su un esercizio:
Calcolare l'area del dominio T definita in questo modo:
$T = {(x,y) | 0<=y<=x^2; x^2+y^2<=2 }$
Allora ho pensato di calcolarla mediante la trasformazione in coordinate polari, utilizzando una funzione $f(x,y) = 1$.
La trasformazione in coordinate polari che ho utilizzato è questa:
$D = {(o, r) | 0
Svolgendo i calcoli, viene un numero più piccolo di $pi/4$, e teoricamente dovrei trovarmi visto che il dominio si trova nell'ottava parte di un cerchio di raggio $sqrt(2)$ ..
Secondo voi è giusto?
Risposte
non mi sembra conveniente la coordinata polare in questo caso (e poi perchè indichi l'nagolo con quello strano simbolo?cosa vuol dire?)
Mi sembra meglio trovarsi l'intersezione della parabola con la circonferenza e calcolarsi le due aree, quella sottesa dalla parabola fino al punto di intersezione e quella sottesa dalla circonferenza dal punto di intersezione a x = raggio
Mi sembra meglio trovarsi l'intersezione della parabola con la circonferenza e calcolarsi le due aree, quella sottesa dalla parabola fino al punto di intersezione e quella sottesa dalla circonferenza dal punto di intersezione a x = raggio
"funny hill":
non mi sembra conveniente la coordinata polare in questo caso (e poi perchè indichi l'nagolo con quello strano simbolo?cosa vuol dire?)
Mi sembra meglio trovarsi l'intersezione della parabola con la circonferenza e calcolarsi le due aree, quella sottesa dalla parabola fino al punto di intersezione e quella sottesa dalla circonferenza dal punto di intersezione a x = raggio
Mi scuso per il simbolo strano per indicare l'angolo, ma non so come scrivere teta, (mi indicate il modo per cortesia?)
Il tuo metodo indicato è ovviamente corretto. In quel caso, quando si calcola l'area sottesa dalla circonferenza, devo vedere quest'area come un dominio normale rispetto all'asse delle y, dove la funzione superiore è $y = sqrt(2 +x^2)$ e la funzione inferiore è $y = 1$, dato che la parabola e la circonferenza si intersecano nel punto (1,1).. Giusto?
esatto! ora il problema sarà integrare $ int_(1)^(sqrt(2) ) sqrt(1-(x)^(2) ) $ c'è un metodo un pò complicato per farlo, lo conosci?
"funny hill":
esatto! ora il problema sarà integrare $ int_(1)^(sqrt(2) ) sqrt(1-(x)^(2) ) $ c'è un metodo un pò complicato per farlo, lo conosci?
Questo integrale si dovrebbe risolvere per sostituzione, ponendo $x = sen(t)$ ... O qualcosa del genere, vero?
La scelta delle coordinate polari era proprio per evitare quest'integrale.......
scusa non è $ int_(1)^(sqrt(2) ) sqrt(1-(x)^(2) ) $ ma $ int_(1)^(sqrt(2) ) sqrt(2-(x)^(2) ) $ ; la strada è sempre la stessa con la sostituzione con il seno ma con una piccola modifica...se hai tempo voglia fallo e postalo...
cmq se già di fai il disegno vedi che le coordinate polari non sono convenienti!
cosa studi?
cmq se già di fai il disegno vedi che le coordinate polari non sono convenienti!
cosa studi?
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