Problema dominio funzione
Buongiorno a tutti, sono nuovo del forum e vorrei chiedere chiarimenti su come si stabilisce il dominio della seguente funzione:
$ sqrt(log_(1/2)(arctan((x-pi )/(x-4)) $
Per trovare il dominio ho impostato questo sistema di disequazione:
$ { (log_(1/2)(arctan((x-pi )/(x-4)))>=0),( arctan((x-pi )/(x-4))>0):} $
Per quanto riguarda la seconda disequazione so che l' arcotangente è positiva se il suo argomento è positivo. Di conseguenza la soluzione della seconda disequazione sarà data dall' unione dei seguenti sistemi:
$ { ( x-pi>0 ),( x-4>0 ):} $ e $ { ( x-pi <0 ),( x-4<0 ):} $
Dunque risolvendo :
$ { ( x>pi ),( x>4):} $ e $ { ( x
Per risolvere la prima disequazione, quella in cui c'è il logaritmo posso ragionare dicendo che sarà maggiore o uguale a zero se e solo se:
$ { ( x>=pi ),( x>=4):} $ e $ { ( x<=pi ),( x<=4):} $
Il dominio quindi coinciderà con le soluzioni della seconda disequazione?
Grazie mille per l'aiuto e chiedo scusa se per caso qualche formula non si leggerà, ma devo ancora prendere un po' la mano con questo sistema di inserimento formule.
$ sqrt(log_(1/2)(arctan((x-pi )/(x-4)) $
Per trovare il dominio ho impostato questo sistema di disequazione:
$ { (log_(1/2)(arctan((x-pi )/(x-4)))>=0),( arctan((x-pi )/(x-4))>0):} $
Per quanto riguarda la seconda disequazione so che l' arcotangente è positiva se il suo argomento è positivo. Di conseguenza la soluzione della seconda disequazione sarà data dall' unione dei seguenti sistemi:
$ { ( x-pi>0 ),( x-4>0 ):} $ e $ { ( x-pi <0 ),( x-4<0 ):} $
Dunque risolvendo :
$ { ( x>pi ),( x>4):} $ e $ { ( x
Per risolvere la prima disequazione, quella in cui c'è il logaritmo posso ragionare dicendo che sarà maggiore o uguale a zero se e solo se:
$ { ( x>=pi ),( x>=4):} $ e $ { ( x<=pi ),( x<=4):} $
Il dominio quindi coinciderà con le soluzioni della seconda disequazione?
Grazie mille per l'aiuto e chiedo scusa se per caso qualche formula non si leggerà, ma devo ancora prendere un po' la mano con questo sistema di inserimento formule.
Risposte
Ciao vanzo e benvenuto.
Mmh no, non è così: il logaritmo non è positivo per quei sistemi: controlla meglio.
"vanzo95":
Per trovare il dominio ho impostato questo sistema di disequazione:
$ { (log_(1/2)(arctan((x-pi )/(x-4)))>=0),( arctan((x-pi )/(x-4))>0):} $
[...]
Per risolvere la prima disequazione, quella in cui c'è il logaritmo posso ragionare dicendo che sarà maggiore o uguale a zero se e solo se:
$ { ( x>=pi ),( x>=4):} $ e $ { ( x<=pi ),( x<=4):} $
Mmh no, non è così: il logaritmo non è positivo per quei sistemi: controlla meglio.
ciao, grazie per la risposta.
$ log_(1/2)(arctan((x-pi )/(x-4)))>=0 $
Non basta porre l'argomento del logaritmo, quindi l'arcotangente, maggiore e uguale a 0?
$ log_(1/2)(arctan((x-pi )/(x-4)))>=0 $
Non basta porre l'argomento del logaritmo, quindi l'arcotangente, maggiore e uguale a 0?
No: il logaritmo deve risultare $>=0$, ma ciò si verifica quando il suo argomento...
Giusto! Solo se il suo argomento è maggiore e uguale a 1
Esatto 
Comunque ti stai complicando la vita studiando i sistemi, prova a studiare "a cascata", ossia:
1) Il logaritmo deve essere positivo, quindi l'arcotangente deve essere $>=1$;
2) Quando l'arcotangente è $>=1$? Quando il suo argomento è...;
3) Quando l'argomento dell'arcotangente è...? Quando etc...
Comunque ti stai complicando la vita studiando i sistemi, prova a studiare "a cascata", ossia:
1) Il logaritmo deve essere positivo, quindi l'arcotangente deve essere $>=1$;
2) Quando l'arcotangente è $>=1$? Quando il suo argomento è...;
3) Quando l'argomento dell'arcotangente è...? Quando etc...
Si in effetti adoro complicarmi la vita 
Solo una cosa è giusto scrivere così?
$ arctan ((x-pi )/(x-4))>=1 harr (x-pi)/(x-4)>tan 1 $
Solo una cosa è giusto scrivere così?
$ arctan ((x-pi )/(x-4))>=1 harr (x-pi)/(x-4)>tan 1 $
Sì - piccola imprecisione: il simbolo resta $>=$
Si scusa errore di battitura 
grazie mille per l'aiuto
grazie mille per l'aiuto
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