Problema diesquazione

[5t4rdu5t]

studiando una serie geometrica mi sono trovato trovato d avanti una ragione q di questo tipo $ sqrt((x+1)/|x|) >=0 $, dovrei fare due sistemi per risolverla...ma nn come procedere a causa del valore assolito..qualche consiglio??

[Sk_Anonymous]

Ti "servono" soltanto delle condizioni di esistenza...

[5t4rdu5t]

dovrebbero esserre la x diverso da 0 e quello che ti trova dentro la radice maggiore uguale a 0

[_prime_number]

Come già detto prima di tutto poni le condizioni di esistenza, come tu stesso hai detto risulteranno essere $x\geq -1 \cap x\ne 0$.
Dopo di che dividiamo il problema in due casi spezzando il valore assoluto:
$\{(x\geq -1 \cap x\ne 0),(x\geq 0),(\sqrt{\frac{x+1}{x}}\geq 0):}\cup\{(x\geq -1 \cap x\ne 0),(x<0),(\sqrt{\frac{x+1}{-x}}\geq 0):}$
e resta solo da risolvere

Paola

[5t4rdu5t]

se io la considerassi in questo modo sarebbe corretto??

$\{(x\geq -1 ; x\ne 0),(\sqrt{\frac{x+1}{|x|}}\geq 1):}\cup\{(x\geq -1 ; x\ne 0),(\sqrt{\frac{x+1}{|x|}}< 1):}$

[_prime_number]

No, da dove salta fuori quell'1?!

Paola

[5t4rdu5t]

mi sono scordato di dire che questa serie geometrica il parametro reale x andava studiato nell' intervallo $ ]-1,0[v]0,+infty[$

[_prime_number]

Basta aggiungerlo alle condizioni (tra l'altro viste le condizioni di esistenza, basta modificare quest'ultime in $x >-1\cap x\ne 0$). Comunque l'impostazione del tuo penultimo post è sbagliata, ci tengo a sottolinearlo!

Paola

[5t4rdu5t]

ne sei sicura sicura che il ultimo sistema postasto sia tutto sbagliato???

[_prime_number]

Se la disequazione era $\sqrt{\frac{x+1}{|x|}}\geq 0$ come fa poi a trasformarsi in $\sqrt{\frac{x+1}{|x|}}>1$?! Oltretutto resta il valore assoluto, che se non erro era proprio il tuo problema.
Mi spieghi le motivazioni per cui hai impostato una cosa del genere?

Paola

[5t4rdu5t]

La seri iniziale è $sum (sqrt((x+1)/(|x)))^n$

[_prime_number]

Allora è un altro paio di maniche (hai esposto un po' così così eh!).
La condizione di convergenza allora è $|\sqrt{\frac{x+1}{|x|}}|=\sqrt{\frac{x+1}{|x|}}<1$. La disequazione di partenza è dunque questa.
Per studiare questa disequazione fai gli stessi identici sistemi che ho esposto prima (che servono sia ad inserire le condizioni di esistenza, sia a "spezzare" in due parti eliminando così il valore assoluto che ti disturba), con l'unica differenza che al posto della condizione
$\sqrt{\frac{x+1}{|x|}}\geq 0$ metterai $\sqrt{\frac{x+1}{|x|}}<1$

Paola

[5t4rdu5t]

ok scusami se mi sono espresso male!!! Allora se considero questo prima sistema

$\{(x\geq -1 ; x\ne 0),(\sqrt{\frac{x+1}{|x|}}\geq 1):}
$
Posso dire che la serie diverge per $ -1/2<=x<=0$ ???

[_prime_number]

Se non ho sbagliato i conti a me l'insieme di convergenza viene $x>-1/2, x\ne 0$. Prova a postare i conti

Paola

[5t4rdu5t]

"prime_number":Se non ho sbagliato i conti a me l'insieme di convergenza viene $x>-1/2, x\ne 0$. Prova a postare i conti

Paola

per la "convergeza" il sistema considerato è: $\{(x\geq -1 ; x\ne 0),(\sqrt{\frac{x+1}{|x|}}< 1):}$, considero la disequzione e le soluzione mi vengono $ x<-1/2 $
perchè quando considero $ (x+1)/|x| $ ottengo due sistemi per x >0 il primo sistema non è verificato. Per x<0 ottengo la soluzione $ x<-1/2 $ che messo a sistema con le prime soluzioni $ x>=-1, x diverso da 0 $, ottengo sempre $ -1

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[_prime_number]

Sì che tonta, mi sono resa conto che avevo sbagliato il segno di disequazione... mi veniva tutto a rovescio!Va bene la tua

Paola

[5t4rdu5t]

tranqqqq cmq ma per la divergenza? sto facendo un pò di confuzione devo fare riferimento sempre a dove è definata la disequazione?

[_prime_number]

Beh diverge dove non converge . Una serie geometrica del tipo $\sum_{n\in\mathbb{N}} f(x)^n$ converge per $|f(x)|<1$ che è infatti la condizione che abbiamo posto trovando che ciò vale per $-1
Paola

[5t4rdu5t]

diciamo che io ho lavorato anche sull altro sistema per tenere consto della divergenza ottendendo appunto $ -1/2 0 $ molto simile a quello che hai posta tu, penso di non aver sbagliato xD