Problema dicauchy di secondo grado
ciao a tutti, vorrei chiedervi come si può risolvere la soluzione particolare di questo problema di caucy:
$ y''+4y'+5y = (26x + 36)e^(3x) $
$ y(0) = 2 $
$ y'(0) = 4 $
sono arrivato a trovare $ y(x) = e^(-2x) (C1 sen x + C2 con x) $
ma ora non so come trattare il polinomio per la soluzione particolare
$ y''+4y'+5y = (26x + 36)e^(3x) $
$ y(0) = 2 $
$ y'(0) = 4 $
sono arrivato a trovare $ y(x) = e^(-2x) (C1 sen x + C2 con x) $
ma ora non so come trattare il polinomio per la soluzione particolare
Risposte
Basta che ti calcoli la derivata di $y(x)$ poi avrai un sistema in cui sostituisci sia in in $y(x)$ sia in $y'(x)$ $x=0$, e li eguagli secondo i parametri suddetti, ottenendo un sistema lineare di due equazioni nelle incognite $C_1$ e $C_2$.
Basta che ti calcoli la derivata di y(x) poi avrai un sistema in cui sostituisci sia in in y(x) sia in y′(x) x=0, e li eguagli secondo i parametri suddetti, ottenendo un sistema lineare di due equazioni nelle incognite C1 e C2.
ok, forse mi sono spiegato male...su come calcolare C1 e C" ci sono, mi chiedevo come calcolare la parte di$ (26x+36)e3x $
Scusami ho capito una cosa per un'altra! Chiedo venia!
Non voglio dire ca**ate ma mi pare di ricordare un teorema su eq. differenziali di questo tipo!
Anche perchè a primo occhio mi sembra pienissimo di conti, tu ci hai già provato?
Non voglio dire ca**ate ma mi pare di ricordare un teorema su eq. differenziali di questo tipo!
Anche perchè a primo occhio mi sembra pienissimo di conti, tu ci hai già provato?
figurati, nessun problema...
intendi i teoremi di cauchy locale e globale??
dovrei trasformare l'equazione di secondo grado in equazione di primo grado prima...ma non sono sicuro dei passaggi..mai fatto prima...a meno che non basti sostituire a y'=z e y''=z'...
però di solito equazioni di questo tipo le dobbiamo risolvere.
il fatto però è che non ne ho mai risolte con polinomio del tipo $(26x+36)e^(3x)$.
devo separare in due il polinomio e considerare prima $ 26xe^(3x) $ e poi $36e^(3x)$???
per il secondo nessun problema, ma per il primo??
intendi i teoremi di cauchy locale e globale??
dovrei trasformare l'equazione di secondo grado in equazione di primo grado prima...ma non sono sicuro dei passaggi..mai fatto prima...a meno che non basti sostituire a y'=z e y''=z'...
però di solito equazioni di questo tipo le dobbiamo risolvere.
il fatto però è che non ne ho mai risolte con polinomio del tipo $(26x+36)e^(3x)$.
devo separare in due il polinomio e considerare prima $ 26xe^(3x) $ e poi $36e^(3x)$???
per il secondo nessun problema, ma per il primo??
Il metodo lungo ed impraticabile è quello di variazione della primitiva, ma è sconsigliato perché i conti sono pressoché infiniti.
In questo caso, se il termine noto dell'ODE ha una forma "facile" [aka polinomi, seni o esponenziali] puoi usare il "metodo di somiglianza" che ti dice la forma di una soluzione particolare in base a quella del termine noto.
È una tabella di regole, cerca sul forum o su google.
In questo caso, se il termine noto dell'ODE ha una forma "facile" [aka polinomi, seni o esponenziali] puoi usare il "metodo di somiglianza" che ti dice la forma di una soluzione particolare in base a quella del termine noto.
È una tabella di regole, cerca sul forum o su google.
ok, capito, era già quello che stavo facendo quindi, il primo risultato che ho trovato in rete è questo: http://www1.mate.polimi.it/~bramanti/co ... lianza.pdf
io ho un libro delle superiori con elelncate le stesse cose più o meno. nel link in pratica mi dice anche di separare la somma e di studiarli separatamente: ora...la forba Ae^(cx) è scritta...ma quella con xAe^(cx) no, e il mio problema risiede qui..
con il termine $26xe^(3x)$
io ho un libro delle superiori con elelncate le stesse cose più o meno. nel link in pratica mi dice anche di separare la somma e di studiarli separatamente: ora...la forba Ae^(cx) è scritta...ma quella con xAe^(cx) no, e il mio problema risiede qui..
con il termine $26xe^(3x)$
Si che c'è, è il caso 5!
Bello questo schermino di Bramanti, segnalalo al post "dispense, appunti, esercizi", sicuramente aiuterai altri!
Bello questo schermino di Bramanti, segnalalo al post "dispense, appunti, esercizi", sicuramente aiuterai altri!
sono proprio fuso...mi era proprio scappato...ok, vedo come segnalare. grazie mille intanto
"Raptorista":
[...]
In questo caso, se il termine noto dell'ODE ha una forma "facile" [aka polinomi, seni o esponenziali] puoi usare il "metodo di somiglianza" che ti dice la forma di una soluzione particolare in base a quella del termine noto.
È una tabella di regole, cerca sul forum o su google.
Esatto, era quello che intendevo!
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