Problema di spazi metrici su $RR$...

[agenog]

Ecco il testo:

Per ogni punto $p$ di $RR$ sia $sum$$_p$ la famiglia dei sottoinsiemi di $RR$ che contengono $p$ e sono ottenibili sopprimendo da $RR$ al più un' infinità numerabile di punti.

Dimostrare o confutare:
Esiste una metrica su $RR$ rispetto alla quale, per ogni punto $p$ fissato in $RR$, ogni intorno di $p$ contiene qualche elemento della famiglia $sum$$_p$.

La mia risposta: (Dimostrazione)

Sia ($RR$$,d$$_e$) il campo reale dotato della metrica euclidea,$r>0$ un raggio e $B(p,r)$ $={$ $x$ $in$ $RR$ $:$ $|(p-x)| Infatti eliminando un' infinità al più numerabile di punti, potrebbe rimanere come minimo l' insieme $I$ $-$ $A$ ovvero l'insieme dei numeri irrazionali $I$ meno un suo sottoinsieme numerabile $A$.
Dunque esiste sempre un intorno di $p$ contenente qualche elemento della famiglia $sum$$_p$ di insieme infiniti più numerabili.

[agenog]

Cosa ne dite? Può andar bene?