Problema di risoluzione di un'equazione differenziale.

Alessandro Preti
Buondì, stavo affrontando un problema di fisica 1 e mi sono andato ad imbattere nel seguente sistema:
$ x(t)=sqrt(d^2-(p(t)-y(t))^2) $
$p(t)=(y'(t))/(x'(t))*x(t)+y(t)$
Supponendo che $p(t)$ sia nota e d sia un numero che appartiene a R+, trovare $x(t)$ e $y(t)$.
La prima cosa che ho fatto stata derivare $x(t)$ della prima equazione, sostituire $x(t)$ e $x'(t)$ nella seconda uguaglianza per ricavare un'equazione solo in funzione di $y(t)$ e $y'(t)$.
Arrivati a questo punto però non so come proseguire, dato che mi è uscita questa equazione differenziale:
$p(t)=(y'(t)*(d^2-(p(t)-y(t))^2))/((p(t)-y(t))(p'(t)-y'(t)))$.
Qualche idea?
(Nel caso potesse servire p(t) è una funzione =k*t)
Grazie Mille in anticipo :D

Risposte
gugo82
Qual è il problema di partenza?
Forse i conti si possono semplificare.

D'altra parte la EDO per $y$, fatte le opportune semplificazioni, mi pare sia a variabili separabili.

Alessandro Preti
E' un bel po complicato, ma tenterò di spiegarlo. Ci sono un cane e il suo padrone in un piano di assi cartesiani legati da un guinzaglio inestensibile, al tempo t=0, il padrone è in posizione (0;0) e il cane in posizione (l;0), dove l è la lunghezza del guinzaglio. Da questo momento il padrone inizia a correre sull'asse delle y di moto rettilineo uniforme, con legge oraria p(t)=v*t (y versore). Il problema chiede di descrivere il moto del cane (x(t) e y(t))sapendo che esso punterà in ogni punto del moto verso il padrone. Spero che questo sia sufficiente...In caso contrario potrei anche scrivere parola per parola l'esercizio in questione.

axpgn
Questo gli assomiglia ... :-D

Tommy e il porcellino

Solo che nel tuo caso non lo raggiunge mai ... :D

gugo82
Beh, è tipo un problema di trascinamento... Penso che la soluzione di alcune varianti siano state pure proposte qui sul forum.

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