Problema di risoluzione di un'equazione differenziale.
Buondì, stavo affrontando un problema di fisica 1 e mi sono andato ad imbattere nel seguente sistema:
$ x(t)=sqrt(d^2-(p(t)-y(t))^2) $
$p(t)=(y'(t))/(x'(t))*x(t)+y(t)$
Supponendo che $p(t)$ sia nota e d sia un numero che appartiene a R+, trovare $x(t)$ e $y(t)$.
La prima cosa che ho fatto stata derivare $x(t)$ della prima equazione, sostituire $x(t)$ e $x'(t)$ nella seconda uguaglianza per ricavare un'equazione solo in funzione di $y(t)$ e $y'(t)$.
Arrivati a questo punto però non so come proseguire, dato che mi è uscita questa equazione differenziale:
$p(t)=(y'(t)*(d^2-(p(t)-y(t))^2))/((p(t)-y(t))(p'(t)-y'(t)))$.
Qualche idea?
(Nel caso potesse servire p(t) è una funzione =k*t)
Grazie Mille in anticipo
$ x(t)=sqrt(d^2-(p(t)-y(t))^2) $
$p(t)=(y'(t))/(x'(t))*x(t)+y(t)$
Supponendo che $p(t)$ sia nota e d sia un numero che appartiene a R+, trovare $x(t)$ e $y(t)$.
La prima cosa che ho fatto stata derivare $x(t)$ della prima equazione, sostituire $x(t)$ e $x'(t)$ nella seconda uguaglianza per ricavare un'equazione solo in funzione di $y(t)$ e $y'(t)$.
Arrivati a questo punto però non so come proseguire, dato che mi è uscita questa equazione differenziale:
$p(t)=(y'(t)*(d^2-(p(t)-y(t))^2))/((p(t)-y(t))(p'(t)-y'(t)))$.
Qualche idea?
(Nel caso potesse servire p(t) è una funzione =k*t)
Grazie Mille in anticipo
Risposte
Qual è il problema di partenza?
Forse i conti si possono semplificare.
D'altra parte la EDO per $y$, fatte le opportune semplificazioni, mi pare sia a variabili separabili.
Forse i conti si possono semplificare.
D'altra parte la EDO per $y$, fatte le opportune semplificazioni, mi pare sia a variabili separabili.
E' un bel po complicato, ma tenterò di spiegarlo. Ci sono un cane e il suo padrone in un piano di assi cartesiani legati da un guinzaglio inestensibile, al tempo t=0, il padrone è in posizione (0;0) e il cane in posizione (l;0), dove l è la lunghezza del guinzaglio. Da questo momento il padrone inizia a correre sull'asse delle y di moto rettilineo uniforme, con legge oraria p(t)=v*t (y versore). Il problema chiede di descrivere il moto del cane (x(t) e y(t))sapendo che esso punterà in ogni punto del moto verso il padrone. Spero che questo sia sufficiente...In caso contrario potrei anche scrivere parola per parola l'esercizio in questione.
Beh, è tipo un problema di trascinamento... Penso che la soluzione di alcune varianti siano state pure proposte qui sul forum.
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