Problema di PDE

[magicdavide88]

Salve a tutti, questa mattina mentre facevo qualche esercizio di equazioni differenziali alle derivate parziali mi sono trovato a fare questo che ho riportato, ma qualcosa non mi tornava, vi spiego.
Essendo un problema con condizioni al bordo non omogenee, ho pensato di applicare una sostituzione di variabili per ricondurmi al caso di un problema omogeneo, una sostituzione del tipo: W(x,t)= u(x,t) - v(x), ma subito ho riscontrato un problema, cioè quello di non riuscir ad individuare le condizioni al bordo per v(x).
Poi ho pensato che una soluzione per W(x,t) potrebbe essere una funzione sviluppata in serie di Fourier, ma come trovare i coefficienti??
Sapreste darmi qualche consiglio come procedere?


$ [(del u(x,t))/(del t)] - [del ^2 (u(x,t))/(del (x^2)] = tx in <0,pi-greco> con t>0
u(x,0)=1 in <(0,pi-greco)>
[del (u(0,t))/(del x)]=[del (u(pi-greco,t))/(del x)]=0 $ $ [(del u(x,t))/(del t)] - [del ^2 (u(x,t))/(del (x^2))] = tx in <0,pi-greco> con t>0
u(x,0)=1 in <(0,pi-greco)>
[del (u(0,t))/(del x)]=[del (u(pi-greco,t))/(del x)]=0 $ $ [(del u(x,t))/(del t)] - [del ^2 (u(x,t))/(del (x^2))] = tx in <0,pi-greco> con t>0
u(x,0)=1 in <(0,pi-greco)>
[del (u(0,t))/(del x)]=[del (u(pi-greco,t))/(del x)]=0 $ $ [del u(x,t)/del t] - [del ^2 u(x,t)/del x^2] = tx in <(0,pi-greco)> con t>0
u(x,0)=1 in <(0,pi-greco)>
[del u(0,t)/del x]=[del u(pi-greco,t)/del x]=0 $

Grazie mille, a presto.

Davide

[Raptorista1]

Direi che la prima cosa da fare è indubbiamente sistemare le formule!