Problema di ottimizzazione in un mercato finanziario.
Ciao ragazzi, mi trovo con questo problema fra le mani onestamente ci ho capito poco anche con le soluzioni.
Si consideri un mercato con tre titoli rischiosi R1,R2 e R3 con rendimenti attesi e matrice varianza covarianza così definiti:
$ e=E[R1]=12$, $ e=E[R2]9, $ $e=E[R3]=18 $
e
$ V=( ( 4 , 0 , -2 ),( 0 , 2 , 0 ),( -2 , 0 , 7 ) ) $
Si ipotizzi che sia possibile vendere allo scoperto.
a) calcolare il portafoglio con variana minima tra tutti quelli che hanno un rendimento atteso pari a 12 e di questo si calcoli varianza e rendimento atteso.
Soluzione:
se indichiamo con $ w=(w1,w2,w3)^T $ il vettore dei pesi del portafoglio (o, semplicemente il portafoglio), allora dobbiamo risolvere il problema:
$ { ( min 1/2 w^TVw),( {( w^Te=12 ),( w^T1=1 ):} ):} $
A questo punto nel testo si inizia con una lagrangiana. I miei dubbi sono come imposta il sistema riportato sopra con $ min1/2 $ e $ W^T $
Un secondo punto su cui non mi trovo e su la derivata parziale rispetto alle diverse variabili in quanto la lagrangiana è:
$ L(w1,w2,w3,lambda ,omega )=1/2(4w1^2-4w1w3+2w2^2+7w3^2)-lambda(12w1+9w2+18w3-12)-omega(w1+w2+w3-1) $
Le condizioni necessarie di ottimo sono (riportate nella soluzione):
$ { ( (PhiL)/(Phiw1)=4w1-2w3-12lambda-omega=0 ),( (PhiL)/(Phiw2)=2w2-9lambda-omega=0 ),( (PhiL)/(Phiw3)=-2w1+7w3-18lambda-omega=0 ),( (PhiL)/(lambda)=-12w1-9w2-18w3+12=0 ),( (PhiL)/(omega)=-w1-w2-w3+1=0):} $
Non capisco come mai la derivata parziale rispetto a w1 al secondo valore sia riportato -2 invece di -4. Lo stesso problema l'ho riscontratto alla derivata parziale rispetto a w3 al primo valore c'è -2 e non -4 come sarebbe stato giusto secondo me.
Grazie
Si consideri un mercato con tre titoli rischiosi R1,R2 e R3 con rendimenti attesi e matrice varianza covarianza così definiti:
$ e=E[R1]=12$, $ e=E[R2]9, $ $e=E[R3]=18 $
e
$ V=( ( 4 , 0 , -2 ),( 0 , 2 , 0 ),( -2 , 0 , 7 ) ) $
Si ipotizzi che sia possibile vendere allo scoperto.
a) calcolare il portafoglio con variana minima tra tutti quelli che hanno un rendimento atteso pari a 12 e di questo si calcoli varianza e rendimento atteso.
Soluzione:
se indichiamo con $ w=(w1,w2,w3)^T $ il vettore dei pesi del portafoglio (o, semplicemente il portafoglio), allora dobbiamo risolvere il problema:
$ { ( min 1/2 w^TVw),( {( w^Te=12 ),( w^T1=1 ):} ):} $
A questo punto nel testo si inizia con una lagrangiana. I miei dubbi sono come imposta il sistema riportato sopra con $ min1/2 $ e $ W^T $
Un secondo punto su cui non mi trovo e su la derivata parziale rispetto alle diverse variabili in quanto la lagrangiana è:
$ L(w1,w2,w3,lambda ,omega )=1/2(4w1^2-4w1w3+2w2^2+7w3^2)-lambda(12w1+9w2+18w3-12)-omega(w1+w2+w3-1) $
Le condizioni necessarie di ottimo sono (riportate nella soluzione):
$ { ( (PhiL)/(Phiw1)=4w1-2w3-12lambda-omega=0 ),( (PhiL)/(Phiw2)=2w2-9lambda-omega=0 ),( (PhiL)/(Phiw3)=-2w1+7w3-18lambda-omega=0 ),( (PhiL)/(lambda)=-12w1-9w2-18w3+12=0 ),( (PhiL)/(omega)=-w1-w2-w3+1=0):} $
Non capisco come mai la derivata parziale rispetto a w1 al secondo valore sia riportato -2 invece di -4. Lo stesso problema l'ho riscontratto alla derivata parziale rispetto a w3 al primo valore c'è -2 e non -4 come sarebbe stato giusto secondo me.
Grazie
Risposte
Perchè c'è $1/2$ davanti che moltiplica il contenuto della prima tonda.
P.S. Intendevi $\del$ e non $\Phi$ immagino.
P.S. Intendevi $\del$ e non $\Phi$ immagino.
Ho copiato il testo così come riportato anche su altri esercizi è così $1/2$ Si intendevo il secondo simbolo ma non l'ho trovato 
.
Mi aiutate grazie
.Mi aiutate grazie
La mia era una risposta non una domanda...
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