Problema di ottimizzazione
Buon weekend a tutti! Vorrei chiedervi come posso risolvere questo problema do ottimizzazione, sono alle prime armi con questo argomento 
$f_(x,y,z) =2x^2+y^2 + 1/2*z^2$ funzione obiettivo
$g_(x,y,z)=x+y+z-10$ vincolo 1
$h_(x,y,z)= x-y-5$ vincolo 2
Usando il metodo dei moltiplicatori di Lagrange osservo che (4,-1,7) è un punto stazionario come faccio ora a rendermi conto?
La funzione in questo punto assume valore $115/2$
Vi ringrazio in anticipo per il vostro aiuto, vi sarei molto grato anche se gentilmente potesse postare qualche referenza su cui studiare questo particola caso
$f_(x,y,z) =2x^2+y^2 + 1/2*z^2$ funzione obiettivo
$g_(x,y,z)=x+y+z-10$ vincolo 1
$h_(x,y,z)= x-y-5$ vincolo 2
Usando il metodo dei moltiplicatori di Lagrange osservo che (4,-1,7) è un punto stazionario come faccio ora a rendermi conto?
La funzione in questo punto assume valore $115/2$
Vi ringrazio in anticipo per il vostro aiuto, vi sarei molto grato anche se gentilmente potesse postare qualche referenza su cui studiare questo particola caso
Risposte
Perché usare Lagrange quando questo è un problema essenzialmente unidimensionale?
P.S.: Le due cose che scrivi non sono vincoli.
P.S.: Le due cose che scrivi non sono vincoli.
Ciao puppeteer,
Immagino l'esercizio sia il seguente (ottengo i tuoi stessi risultati):
Se ho capito bene, vuoi sapere se hai trovato un massimo o un minimo vincolato... Beh non ne sono sicuro perché è la prima volta che mi capita questo caso, ma credo che il punto si possa classificare usando la matrice hessiana della funzione $$L(x,y,z,\lambda,\mu)=f(x,y,z)+\lambda(x+y+z-10)+\mu(x-y-5)$$
Immagino l'esercizio sia il seguente (ottengo i tuoi stessi risultati):
Determinare gli estremi della funzione:
$$f(x,y,z)=2x^2+y^2+\frac{1}{2}z^2$$
Sotto le condizioni ${ ( x+y+z-10=0 ),( x-y-5=0 ):}$
Se ho capito bene, vuoi sapere se hai trovato un massimo o un minimo vincolato... Beh non ne sono sicuro perché è la prima volta che mi capita questo caso, ma credo che il punto si possa classificare usando la matrice hessiana della funzione $$L(x,y,z,\lambda,\mu)=f(x,y,z)+\lambda(x+y+z-10)+\mu(x-y-5)$$
"ValeForce":
Ciao puppeteer,
Immagino l'esercizio sia il seguente (ottengo i tuoi stessi risultati):
Determinare gli estremi della funzione:
$$f(x,y,z)=2x^2+y^2+\frac{1}{2}z^2$$
Sotto le condizioni ${ ( x+y+z-10=0 ),( x-y-5=0 ):}$
Se ho capito bene, vuoi sapere se hai trovato un massimo o un minimo vincolato... Beh non ne sono sicuro perché è la prima volta che mi capita questo caso, ma credo che il punto si possa classificare usando la matrice hessiana della funzione $$L(x,y,z,\lambda,\mu)=f(x,y,z)+\lambda(x+y+z-10)+\mu(x-y-5)$$
Con l'hessiano orlato si ci ho provato (oltre a essere immenso e molto poco pratico) e ho determinante positivo mentre il punto in questione deve essere un punto di minimo
Odio ripetermi, ma:
"gugo82":
Perché usare Lagrange quando questo è un problema essenzialmente unidimensionale?
@gugo82
Adesso credo di aver capito cosa vuoi dire, anche io avevo usato inizialmente i moltiplicatori di Lagrange. Non essendo l'OP non rivelo esplicitamente cosa vuoi dire (visto che non lo stai rivelando tu stesso).
@puppeteer
Beh per quanto ne so io hessiano positivo vuol dire solo che hai un punto di estremo relativo. Non puoi dire se è massimo o minimo relativo soltanto dal segno dell'hessiano (la matrice è definita ma non sai ancora se definita negativa o definita positiva).
Adesso credo di aver capito cosa vuoi dire, anche io avevo usato inizialmente i moltiplicatori di Lagrange. Non essendo l'OP non rivelo esplicitamente cosa vuoi dire (visto che non lo stai rivelando tu stesso).
@puppeteer
Beh per quanto ne so io hessiano positivo vuol dire solo che hai un punto di estremo relativo. Non puoi dire se è massimo o minimo relativo soltanto dal segno dell'hessiano (la matrice è definita ma non sai ancora se definita negativa o definita positiva).
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo