Problema di massimo e minimo geometria solida

[indovina]

Sto facendo questo problema, ma il risultato non mi viene.

Un cilindro e un cono retti sono equivalenti e i loro raggi sono congruenti e misurano $r$.
Calcolarre la misura del volume dei due solidi nel caso in cui risulta minima la differenza tra le loro superfici totali.

Il mio ragionamento.

Trovo le due superfici totali che sono:

$S_t ("cilindro")=2pi*r*h+2*pi*r^2$

$S_t ("cono")=pi*r^2+pi*r*a$

Faccio la differenza tra superfice cilindro e quella del cono e trovarci la derivata prima dove l'incognita io ho posto $h=x$
ma i calcoli mi vengono con $r^4$ che pur essendo una costante, un numero noto ho provato ad eliminarlo, ma niente.
Come dovrei procedere?

[leena1]

Spero di esserti ancora utile..
Allora secondo me il tuo problema non è la r.. Quella deve restare, cioè il valore di h lo avrai in funzione di r che per te è noto.
Il punto però è che devi avere una sola incognita, sui cui poi effettuare la derivata
Devi per questo motivo secondo me riscrivere l'apotema, anch'essa è incognita per te.
La superficie del cono la puoi riscrivere con l'apotema in funzione dell'altezza del cono (anch'essa incognita)
Ma per avere una sola incognita (ad esempio l'altezza del cilindro), basta sfruttare l'ipotesi che il cilindro e il cono sono equivalenti..
Da qui ti puoi riscrivere l'altezza dell'una in relazione all'altra.
Spero di essere stata chiara, altrimenti chiedi pure!