Problema di massimo e minimo
salve....mi serve una mano per risolvere un problema di massimo e minimo....
Fissato un sistema di assi, sia T i triangoli di vertici A(-1;0) B(2;0) C(0;2).
Ta tutti i triangoli rettangoli inscritti in T e con il vertice corrispondente all'angolo retto nell'origine degli assa,trovare quelli di area massima e minima.
ecco ioho capito quale è la funzione da massimizzare e minimizzare ma nn riesco a trovare un lato....mi aiutereste?grazie
Fissato un sistema di assi, sia T i triangoli di vertici A(-1;0) B(2;0) C(0;2).
Ta tutti i triangoli rettangoli inscritti in T e con il vertice corrispondente all'angolo retto nell'origine degli assa,trovare quelli di area massima e minima.
ecco ioho capito quale è la funzione da massimizzare e minimizzare ma nn riesco a trovare un lato....mi aiutereste?grazie
Risposte
Ciao,
se hai trovato la funzione, deduco che la hai massimizzata e minimizzata.
Potresti postare la funzione, per capire quale è la variabile e se il procedimento col quale la hai costruita è giusto o no?
Per scrivere correttamente in linguaggio matematico, qui.
se hai trovato la funzione, deduco che la hai massimizzata e minimizzata.
Potresti postare la funzione, per capire quale è la variabile e se il procedimento col quale la hai costruita è giusto o no?
Per scrivere correttamente in linguaggio matematico, qui.
ciao....la funzione da derivare è l'area del triangolo inscritto......essa va scritta in funzione della variabile $x$
io non riesco a trovare un lato di questo triangolo che credo si ricavi per mezzo della trigonometria....puoi darmi qualche suggerimento?
io non riesco a trovare un lato di questo triangolo che credo si ricavi per mezzo della trigonometria....puoi darmi qualche suggerimento?
"carmelina":
ciao....la funzione da derivare è l'area del triangolo inscritto...
Ok, fin qui ci ero arrivato.
Comunque è un po' troppo generica la tua richiesta: mi chiedi di trovare il lato di non si sa quale triangolo avente come area una funzione imprecisata di un'imprecisata variabile $x$.
Quale è stato l'inizio del ragionamento?
disegna il triangolo con le coordinate date rispetto ad un sistema di assi cartesiani.poi iscrivi un triangolo rettangolo facendo coincidere il vertice (con angolo di $90$ gradi) con l'origine degli assi.....io ho posto come incognita $x$ l'arco che si muove da $0$ a $pi/2$
risp
risp
"carmelina":
l'arco che si muove da $0$ a $pi/2$
risp
L'angolo, semmai.
Non hai ancora trovato al funzione, allora.
Comunque va bene come procedimento, io avrei invece preso due generiche rette $y=mx$ e $y=-1/mx$, come rette su cui giacciono i lati del triangolo inscritto.
Nel tuo caso direi che puoi andare col teorema dei seni per trovare i cateti in funzione di $x$.
Infatti i lati del triangolo grande formano degli angoli noti con l'asse $x$, se ci fai caso...
L'angolo restante lo trovi per differenza, sapendo che la somma dei 3 è 180°.
Ciao.
grazie per aver risp...la tua idea è veramente geniale....
pero nn sn ancora riuscita a svilupparlo applicando la trigonometria....c'è un angolo del triangolo grande che ancora nn mie noto...almeno io non lo vedo...uno è $pi/2$ ,l'altro $pi/2+alph$ e ll'altro......?grazie cmq per il suggerimento..credo che il confronto aiuti a migliorare.....ciao camelina
pero nn sn ancora riuscita a svilupparlo applicando la trigonometria....c'è un angolo del triangolo grande che ancora nn mie noto...almeno io non lo vedo...uno è $pi/2$ ,l'altro $pi/2+alph$ e ll'altro......?grazie cmq per il suggerimento..credo che il confronto aiuti a migliorare.....ciao camelina
no scusa....$pi/4$.....
In effetti quello che pensavo io non è così noto.
In ogni caso, puoi sfruttare il fatto che tu hai tutti i lati.
Puoi considerare il triangolo avente vertici l'origine, $(0,2)$ e $(-1,0)$ e quello avente vertici l'origine, $(0,2)$ e $(2,0)$; quindi siccome sono triangoli rettangoli nell'origine, puoi facilmente trovare il seno dell'angolo che vuoi con un semplice rapporto tra cateto e ipotenusa.
Trovato il seno, lo inserisci nel teorema dei seni, senza per forza dover conoscere il valore dell'angolo.
Ciao.
In ogni caso, puoi sfruttare il fatto che tu hai tutti i lati.
Puoi considerare il triangolo avente vertici l'origine, $(0,2)$ e $(-1,0)$ e quello avente vertici l'origine, $(0,2)$ e $(2,0)$; quindi siccome sono triangoli rettangoli nell'origine, puoi facilmente trovare il seno dell'angolo che vuoi con un semplice rapporto tra cateto e ipotenusa.
Trovato il seno, lo inserisci nel teorema dei seni, senza per forza dover conoscere il valore dell'angolo.
Ciao.
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