Problema di Couchy con due soluzioni distinte!
Ovviamente non è possibile lo so, ma è quello che mi capita risolvendo l'equazione di Bernoulli:
y' + y/(x^1/2)(1+x^1/2) = 2 (y^1/2)(1+x)/((x^1/2) + 1)
con condizioni iniziali:
y(1)=1
L'ho risolta dividendo tutto per radice di y, e poi riconducendola con sostituzione ad un'equazione lineare del 1° ordine non omogenea. Ma intanto mi ritrovo con questo problema.Qualcuno suggerisce qualcosa? Grazie a priori!
y' + y/(x^1/2)(1+x^1/2) = 2 (y^1/2)(1+x)/((x^1/2) + 1)
con condizioni iniziali:
y(1)=1
L'ho risolta dividendo tutto per radice di y, e poi riconducendola con sostituzione ad un'equazione lineare del 1° ordine non omogenea. Ma intanto mi ritrovo con questo problema.Qualcuno suggerisce qualcosa? Grazie a priori!
Risposte
Presumo che il tuo problema di CAUCHY (cfr. http://it.wikipedia.org/wiki/Augustin-Louis_Cauchy) sia il seguente:
$\{(y'(x) + (y(x))/(sqrt(x)(1+sqrt(x))) = (2sqrt(y(x))(1+x))/(sqrt(x) + 1)),(y(1) = 1):}$
Attendo una tua conferma.
$\{(y'(x) + (y(x))/(sqrt(x)(1+sqrt(x))) = (2sqrt(y(x))(1+x))/(sqrt(x) + 1)),(y(1) = 1):}$
Attendo una tua conferma.
"magliocurioso":
Presumo che il tuo problema di CAUCHY (cfr. http://it.wikipedia.org/wiki/Augustin-Louis_Cauchy) sia il seguente:
$\{(y'(x) + (y(x))/(sqrt(x)(1+sqrt(x))) = (2sqrt(y(x))(1+x))/(sqrt(x) + 1)),(y(1) = 1):}$
Attendo una tua conferma.
Si,
scusa l'ignoranza sul nome...comunque è quello che hai scritto tu. Grazie
Provo a darti qualche dritta:
1 - Scrivi l'equazione in forma normale per ottenere $y'(x) = f(x,y(x))$
2 - A questo punto dovrebbe esserti più facile studiare il dominio del "campo vettoriale" $f(x,y(x))$ e controllare se sono soddisfatte le condizioni richieste dal teorema di esistenza ed unicità.
3 - SE la soluzione esiste ed è unica puoi procedere con la risoluzione esplicita del problema. Diversamente ti fermi al punto precedente dicendo che non esiste soluzione al problema.
1 - Scrivi l'equazione in forma normale per ottenere $y'(x) = f(x,y(x))$
2 - A questo punto dovrebbe esserti più facile studiare il dominio del "campo vettoriale" $f(x,y(x))$ e controllare se sono soddisfatte le condizioni richieste dal teorema di esistenza ed unicità.
3 - SE la soluzione esiste ed è unica puoi procedere con la risoluzione esplicita del problema. Diversamente ti fermi al punto precedente dicendo che non esiste soluzione al problema.
"magliocurioso":
Provo a darti qualche dritta:
1 - Scrivi l'equazione in forma normale per ottenere $y'(x) = f(x,y(x))$
2 - A questo punto dovrebbe esserti più facile studiare il dominio del "campo vettoriale" $f(x,y(x))$ e controllare se sono soddisfatte le condizioni richieste dal teorema di esistenza ed unicità.
3 - SE la soluzione esiste ed è unica puoi procedere con la risoluzione esplicita del problema. Diversamente ti fermi al punto precedente dicendo che non esiste soluzione al problema.
ah ok grazie mille...anche se credo che comunque sia risolvibile (dunque rispetta Cauchy)...non c'è tranello. Comunque verificherò!
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