[Problema di Caunchy] strano caso

[nunziox]

${(y'=(y^2-1)/(x-1)),(y(2)=1):}$

durante la risoluzione, dopo aver integrato mi ritrovo

$1/2log|(y-1)/(y+1)|=log|x-1|+c$

ma se sostituisco y per trovare la costante è: $1/2log|0|=log|1|$

come può essere?

[Rigel1]

Dipende dal fatto che hai sbagliato.
In questo caso la soluzione è costante: $y(x) = 1$, $x\in (1, +\infty)$.

[nunziox]

Ah ok dimenticavo le soluzioni di prima categoria:

$y(x)=+-1$

in questo caso una delle due $y(x)=1$ soddisfa la condizione iniziale quindi è soluzione del problema di Cauchy.
il piu grande intervallo in cui è def la soluzione è $(1,+oo)$.

corretto?

[Rigel1]

Sì.

[nunziox]

non mi devo scomodare nel cercare altre soluzioni perchè
per il teorema di esistenza e unicità la soluzione è unica.Giusto?

[Rigel1]

Esatto. Il secondo membro è una funzione di classe $C^1$ nell'aperto in cui è definita, dunque sono soddisfatte le ipotesi del teorema di esistenza e unicità locale.

[nunziox]

grazie mille