Problema di cauchy sospettosamente facile
Ciao ragazzi, sto facendo degli esercizi sui problemi di cauchy di un vecchio esame di analisi.
Mi sembra un po' 'troppo facile: ${(y'=y+1),(y(0)=1):}$ da cui $y'-y=1$ da cui :
$y(x)=e^(-A(x))*(int 1*e^(A(t)) dx +c) = e^x*(inte^-x dx+c) =-1+e^xc $ da cui imponendo la condizione iniziale ho $c=2$
Così easy? o mi sono perso qualcosa?
Mi sembra un po' 'troppo facile: ${(y'=y+1),(y(0)=1):}$ da cui $y'-y=1$ da cui :
$y(x)=e^(-A(x))*(int 1*e^(A(t)) dx +c) = e^x*(inte^-x dx+c) =-1+e^xc $ da cui imponendo la condizione iniziale ho $c=2$
Così easy? o mi sono perso qualcosa?
Risposte
Perfetto 
Se non ti fidi puoi sempre fare la prova del nove.
Hai $y=2e^x-1$ come soluzione trovata.
La prima condizione è $y'=y+1$; sostituendo
$2e^x=2e^x-1+1=2e^x$
che riporta.
Il valore iniziale è $y(0)=1$ che sostituito da proprio $2e^0-1=2-1=1$.
... Direi che riporta!
Hai $y=2e^x-1$ come soluzione trovata.
La prima condizione è $y'=y+1$; sostituendo
$2e^x=2e^x-1+1=2e^x$
che riporta.
Il valore iniziale è $y(0)=1$ che sostituito da proprio $2e^0-1=2-1=1$.
... Direi che riporta!
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