Problema di Cauchy, semplice eq a variabili separabili

[giannitwo]

Sto facendo un pò di esercizi sui PC ma sul libro non sono svolti..
questa è l'equazione:
$ y'=x^4/y^3 $
questa la cond iniziale:
$ y(0)=-4 $
come soluzione mi viene
$ y=-sqrt(x^5/10-4) $
secondo voi è giusta?

A prescindere, è giusto il ragionamento che faccio se dico che la funzione deve essere negativa perchè deve essere
$y!=0$ e dalla condizione iniziale si sà che la funzione assume almeno un valore negativo?

[Sk_Anonymous]

La tua soluzione non è neanche definita per $x=0$. Dovresti ottenere:

$y=-root(4)(4/5x^5+256)$

[giannitwo]

mi sono dimenticato di dire che la soluzione sarebbe questa ma nell'intervallo
$ (root(5)(40),+oo) $

[giannitwo]

ho sbagliato io..avevo ragionato con $y$ invece che con $y^3$ nell'equazione! grazie!

[giannitwo]

ritorno un attimo qui per chiedere un'altra cosa sempre riguardo questo PC..quando mi si chiede di indicare il dominio della soluzione massimale cosa è che devo fare? Se non ho capito male il dominio della soluzione massimale lo si determina semplicemente svolgendo i calcoli e stando attenti che tutto ciò che si fa abbia senso tirando fuori le varie condizioni..per capirci per questa equazione il dominio massimale (se la soluzione è quella indicata da speculor) sarebbe
$x in (-(320)^(1/5),+oo)$ ?
cioè il massimo dominio per cui abbia senso la soluzione trovata! è cosi?