Problema di Cauchy "dubbio su un passaggio"

[muvk]

Buonasera ragazzi, ho un problema riguardo ad un problema di cauchy. E' facile da risolvere, il mio dubbio riguarda un passaggio.

$y'=y(1-y)$
$y(0)=a$

a) stabilire per quali valori di a reali il problema ammette un unica soluzione,determinandone l'espressione analitica.

pongo $y'=0 rArr y=0, y=1$ soluzione per $a=0, a=1$
per $a$ diversi da 1 e 0 utilizzo il metodo "variabili separabili" e arrivo alla seguente equazione:

$log |y| - log |1-y| = x + c $
Quello che non capisco è perchè poi la prof pone :
$c=log|a|- log|1-a|$
Nei miei calcoli sono andato avanti con $c$

Grazie in anticipo

[dissonance]

E la condizione iniziale non la imponi? Se vuoi puoi anche imporla dopo ma prima o poi dovrai farlo. Stai risolvendo un problema di Cauchy, quindi devi trovare una funzione sola, non una famiglia di funzioni parametrizzata da \(c\).

[muvk]

Ho scoperto che quando si ha un dubbio meglio staccare per un oretta e poi rimettersi a lavoro XD
Mi sono domandato di tutto, tranne la cosa più ovvia -.- un flash che non deve più riprendermi

Grazie ^^ Qua potete chiudere XDD