Problema Di Cauchy. Problema con le Condizioni Iniziali
Ciao a tutti. Vi pongo subito il problema. Mi è stato assegnato il seguente problema di Cauchy che si risolve facilmente col metodo di risoluzione per equazioni del tipo 'a variabili separabili':
y' = (y^2 + y)/x con condizione iniziale y(1)=-1
che mi da come soluzione generale (che non è possibile esplicitare rispetto alla y):
|y/(y+1)|=|x|*k (dove || rappresenta il modulo e k è la solita costante arbitraria che deriva dall'integrale).
Il problema sta proprio qui, perchè quando vado a sostituire i valori iniziali per ricavarmi il valore della costante k, ottengo una forma indeterminata 1/0 andando a sostituire il valore y=-1 in y/(y+1). Cosa posso dunque concludere per la soluzione di tale problema? Grazie in anticipo per la cortese risposta.
y' = (y^2 + y)/x con condizione iniziale y(1)=-1
che mi da come soluzione generale (che non è possibile esplicitare rispetto alla y):
|y/(y+1)|=|x|*k (dove || rappresenta il modulo e k è la solita costante arbitraria che deriva dall'integrale).
Il problema sta proprio qui, perchè quando vado a sostituire i valori iniziali per ricavarmi il valore della costante k, ottengo una forma indeterminata 1/0 andando a sostituire il valore y=-1 in y/(y+1). Cosa posso dunque concludere per la soluzione di tale problema? Grazie in anticipo per la cortese risposta.
Risposte
Grazie mille! Però non capisco il passaggio fatto per esplicitare la y. Come si fa a ricavare y(x)= c*x/(1-c*x)? Dato che la y si trova sia a numeratore che a denominatore in y/(y+1)?
Quasi mi vergogno di averti posto la seconda domanda 
vista la banalità! Scusami ma sono affetto da fusione pre-esame di Analisi Matematica II. .-)
vista la banalità! Scusami ma sono affetto da fusione pre-esame di Analisi Matematica II. .-)
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