Problema di Cauchy per l'equazione di Poisson nel cerchio

[k_ksamu]

Salve a tutti.
Mi servirebbe un'indicazione su come risolvere un equazione differenziale del secondo ordine non lineare di questo tipo:

$ b_n^{''}(r)+\frac{1}{r}b_n^{\prime}(r)+\frac{n^2}{r^2}b_n(r)=f\left(r\right) $

Dove bn è la funzione dipedente da raggio che devo determinare e f(r) è una funzione del raggio nota.
n invece è un numero intero fissato che in ogni caso è diverso da 0.
Grazie mille dell'aiuto

[franzu1]

L'equazione è lineare, solo che non è a coefficienti costanti. Se moltiplichi ambo i membri per $ r^2 $ ottieni $ r^{2}b``_{n}+rb`_{n}+n^{2}b_{n}=r^{2}f $.
Ponendo $ r=e^{\lambda} $ si ha che $\frac{d^{2)b_n}{d\lambda^{2}}=r^{2}b``_{n}+rb`_{n} $.
Dunque l'equazione diventa $ \frac{d^{2)b_n}{d\lambda^{2}}+n^{2}b_{n}=e^{2\lambda}f $.
A questo punto l'equazione ê lineare a coefficienti costanti non omogenea, risolvi l'omogenea associata col polinomio associato e poi usi il metodi della variazione delle costanti per trovare la soluzione particolare da aggiungere. $ f $ è generica o ne sai la forma?

[k_ksamu]

f è nota ma la sua forma cambia da esercizio a esercizio.
Comunque grazie mille,hai risulto i miei dubbi.

[Raptorista1]

[xdom="Raptorista"]Questa non è altro che una ODE in 1D. Sposto da Analisi superiore.[/xdom]