Problema di Cauchy lineare del terzo ordine

[briguz]

Ciao a tutti,

Devo risolvere il seguente problema di Cauchy: $ { ( y'''(x)=3y''(x) ),( y(0)=1 ),( y'(0)=3 ),( y''(0)=9 ):} $
La soluzione è $ y(x)=e^(3x) $

L' esercizio chiede espressamente di risolvere con il metedo delle eq. separabili, però devo riuderre il grado di differenziazione quindi faccio delle sostituzioni:

$ y'''=u'' $
$ y''=u' $ e il problema diventa $ { ( u''=3u' ),( u'(0)=9 ):} $

Per abbassare ulteriormente il grado pongo: $ u''=s' $
$ u'=s $ e diventa $ { ( s'=3s ),( s(0)=3 ):} $

Risolvo quest'ultimo sistema col metodo delle separabili: $ int_(3)^(s) 1/t dt = 3 int_(0)^(g) dg $
ottengo $ s=u'=3e^(3g) $

Il sistema cosi diventa $ { ( u''=3 * 3e^(3g) ),( u'(0)=9 ):} $

adesso devo continuare ad integrare a ritroso col metodo delle separabili però sbaglio... faccio:

$ int_(9)^(y) e^(-3g) dg = 9 int_(0)^(x) df $

ma il risutlato che ottengo (nuovamente integrato) non mi corrisponde alla soluzione

[Sk_Anonymous]

$[y''(x)=z(x)] rarr [z'(x)=3z(x)] ^^ [z(0)=9] rarr [z(x)=9e^(3x)]$

$[y''(x)=9e^(3x)] ^^ [y'(0)=3] rarr [y'(x)=3e^(3x)]$

$[y'(x)=3e^(3x)] ^^ [y(0)=1] rarr [y(x)=e^(3x)]$

Tra parentesi, ho modificato il titolo, trattandosi di un'equazione differenziale del terzo ordine.

[briguz]

Ah i primi 2 passaggi li facevo corretti..sbagliavo l'ultimo..

[briguz]

Hai fatto bene per il titolo.

Ho risvolto tutto seguendo la tua impostazione e ho capito. Thank you very much!

[Sk_Anonymous]

"briguz":
Ho risvolto tutto seguendo la tua impostazione e ho capito.

In effetti, mi sembrava un procedimento più semplice.

[briguz]

Si decisamente!!! gentilissimo