Problema di cauchy in y(0)=0

[Usernamer1]

Salve a tutti, ho il seguente problema di cauchy:
$ { ( y'=y^3senx ),( y(0)=0 ):} $
Quindi non posso usare il metodo delle variabili separabili. Oltre alla soluzione banale $y(x)=0$ esistono altre soluzioni?

[quantunquemente]

no,$y=0$ è l'unica soluzione di questo problema di Cauchy in quanto sono verificate le ipotesi del teorema di esistenza e unicità

[Brancaleone1]

"Usernamer":Salve a tutti, ho il seguente problema di cauchy:
$ { ( y'=y^3senx ),( y(0)=0 ):} $
Quindi non posso usare il metodo delle variabili separabili. Oltre alla soluzione banale $y(x)=0$ esistono altre soluzioni?

Sarò arrugginito io, ma quella si risolve per variabili separabili...

\[\frac{1}{{2{y^2}}} = \cos x + c_0\]

\[ \Rightarrow y = \sqrt {\frac{1}{{2\cos x + {c_1}}}} \]

[Usernamer1]

in questo caso la condizione $y(0)=0$ impediva di fare così perchè avrebbe richiesto di dividere per $y=0$