Problema di Cauchy (II ordine)

[giuppyru-votailprof]

Risolvere il seguente problema di Cauchy:

${(y''-y'-2y=sinx),(y(0)=0),(y'(0)=0):}$

Sino ad ora ho risolto problemi di Cauchy con equazioni del primo ordine,e per fare ciò utilizzavo la formula:

$y=c*e^(-intp(x)*dx)*[int(q(x)*e^(intp(x)*dx)*dx)+K]$

dove $p(x)$ era il "coefficiente" della y e $q(x)$ era "il termine noto".
Ora che ho un equazione del secondo ordine come risolvo il problema??

Io ho provato nel seguente modo:

- risolvo l'equazione omogenea(ottengo come soluzioni : $y_1=e^(2x)*A$ e $y_2=e^-x*B$ )

- posto $y_p=a*sinx+b*cosx$ ricavo a e b e ottengo : $y_p=(-3*sinx+cosx)/10$

- e quindi $y=e^(2x)*A+e^-x*B+((-3*sinx+cosx)/10)$ corretto fin qui??

- ora provando a risolvere il sistema ${(y(0)=0),(y'(0)=0):}$ ho difficoltà perchè un termine è $e^-x$ e quindi tende a $infty$ e non so come fare...

[salvozungri]

Scusami perchè $e^(-x)$ tende a $+\infty$? Per $x=0\,\ e^(-x)$ vale 1.

[giuppyru-votailprof]

Scusa l'ennesimo errore di distrazione grazie.
Il resto è corretto??

[salvozungri]

Yes