Problema di Cauchy e restrizione arcoseno

[pepp1995]

Ho il seguente problema di Cauchy
\( \begin{cases} y'=(1+2x)/cosy \\ y(0)=\pi \end{cases} \)
In pratica mi ritrovo ho capito che non posso avere come soluzione l'arcoseno perché ha come restrizione l'inverso del codominio del sin ovvero
\( (-\pi /2,+\pi /2) \)
Quel che non ho capito è come si procede per ovviare al problema, sul libro mi dice di sostituire
\( z=y-\pi \)
ottenendo che \( sinz=-siny=-x-x^2 \)
Domanda: Perché "-" siny ?Come si continua?E alla fine come ne si determina l'intervallo massimale?

[Brancaleone1]

Prima due cose, che credo nessuno ti abbia fatto notare:

*regolamento - in particolare 3.7 e 3.8

*come scrivere le formule

Il problema è questo?
\[\left\{ \begin{array}{l}
y'\left( x \right) = 1 + \frac{{2x}}{{\cos \left( {y\left( x \right)} \right)}}\\
y\left( 0 \right) = \pi
\end{array} \right.\]

[pepp1995]

Premessa grazie per la risposta
No, non è questo. Ho modificato ,sperando di esser riuscito a rendere il tutto più leggibile .

[Fioravante Patrone1]

Guarda un po' se gli esempi 4 e 5 qui
http://www.fioravante.patrone.name/mat/ ... -utang.pdf
ti possono servire

[pepp1995]

Letti e mi sono fatto un'idea , ma vorrei conferma :
"visto che mi ritrovo una funzione trigonometrica e devo esplicitare la funzione y usando la sua inversa, devo prima verificare che l'intervallo di valori che quest'ultima può assumere (codominio) include la condizione iniziale . Nel nostro caso pigreco non è incluso in questo intervallo e quindi devo sostituire un valore z=y-pigreco per aggirare questo inconveniente"
A questo punto non so come continuare ...

Ps:grazie per la risposta