Problema di cauchy con valore assoluto

[itisscience]

devo risolvere il problema di cauchy $ { ( x'=|x|cost-xsint ),( x(0)=1 ):} $ ma non ho idea di come trattare il valore assoluto..

[gugo82]

Visto che $x(0)=1$ cosa puoi dedurre del segno di $x(t)$ intorno al punto iniziale?
Questo ti dovrebbe aiutare almeno a calcolare la soluzione localmente... Poi vediamo come prolungarla.

Altrimenti, comincia a farti uno studio qualitativo "a priori" della soluzione (i.e., a dedurre le proprietà della soluzione massimale direttamente dalla EDO, senza calcolarla esplicitamente) e poi vediamo di fare i conti.

[gugo82]

Alla fine ci hai riflettuto su questo problema?

[dissonance]

Purtroppo penso proprio di no. Immagino che itisscience stia preparando un esame usando il metodo della quantità: svolgo più esercizi possibile nel minor tempo possibile. L'esercizio di questo thread, che richiede calma, serenità d'animo e tempo, si accorda male con il metodo della quantità. Eppure sarebbe mille volte meglio privilegiare la qualità sulla quantità, sotto tutti i punti di vista...