Problema di cauchy con soluzione non unica

[aligi08]

Salve a tutti!
vi ringrazio già in anticipo per qualsiasi suggerimento..
Allora questo è il quesito

per l'equazione differenziale $y'=4t^+ sqrt(|y|$ dove con $t^+$ s'intende parte positiva di $t$, risolvere il probl. di Cauchy con la condizone iniziale $y(0)=y_0$, dicendo anche, al variare di $y_0 in RR$, quando si ha unicità globale; mostrare che le soluzion sono estendibili su tutto $RR$.


Vi confesso che non sono riuscito a fare molto di questo di quesito.
Ho verificato che non valgono le condizioni di Lipschitz ( derivate parziali secondo $y$ non limitate per $t$ che varia nei compatti), e ho calcolato la primitiva con il metodo della separazione delle variabili ottenendo:

$\{(sgn(y)sqrt(|y|)=t^2 + c), (sgn(y)sqrt(|y|)=c):}$

rispettivamente per t maggiore od uguale a zero e t minore di zero.

mi scuso per non aver contribuito di più, ma purtroppo già a questo punto mi blocco...

grazie

[Luca.Lussardi]

La soluzione locale è unica se $y_0$ non è $0$, hai la locale lipschitzianità, e la trovi separando le variabili. Per quanto riguarda il caso $y_0=0$ hai la soluzione nulla e la/le altra/e si trovano per separazione delle variabili.