Problema di cauchy con equazioni al primo ordine
ciao a tutti, ho dei problemi nella risoluzione del problema di cauchy con eq differenziali di primo ordine. ( non me ne torna uno. 
)
vi scrivo un esempio:
y'=(1+y)sen(2x)
y( $ pi /4 $ )= -1
ho provato a risolverlo con l'integrale ma non mi torna.
grazie in anticipo
) vi scrivo un esempio:
y'=(1+y)sen(2x)
y( $ pi /4 $ )= -1
ho provato a risolverlo con l'integrale ma non mi torna.
grazie in anticipo
Risposte
Ciao
\(\displaystyle \begin{cases} y'(x)=(1+y(x))\sin(2x) \\ y(\frac{\pi}{4})=-1 \end{cases} \)
Non è difficile dai
E' alle variabili separabili, quindi puoi riscriverla come
$(y'(x))/(1+y(x))=sin(2x)$
Integrando...
\(\displaystyle \begin{cases} y'(x)=(1+y(x))\sin(2x) \\ y(\frac{\pi}{4})=-1 \end{cases} \)
Non è difficile dai
E' alle variabili separabili, quindi puoi riscriverla come
$(y'(x))/(1+y(x))=sin(2x)$
Integrando...
Ma non serve nemmeno integrare... La soluzione si becca "a occhio". 
integrando ottengo che
log(1+y)= -1/2cos(2x)+c
quindi y=(e^(c-1/2cos2x))-1
alla fine mi vinee che e^c=0 ?????'
quindi come devo fare?
log(1+y)= -1/2cos(2x)+c
quindi y=(e^(c-1/2cos2x))-1
alla fine mi vinee che e^c=0 ?????'
quindi come devo fare?
La soluzione che cerchi è evidentemente \(y(x)=-1\).
Perché?
Perché?
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