Problema di Cauchy alquanto strano...
Salve a tutti,
innanzitutto mi presento perché questo è il mio primo post e ho scoperto questo sito grazie a un mio amico di corso, non vorrei essere maleducato.
Mentre svolgevo alcuni temi d'esame mi sono imbattuto in un problema di Cauchy alquanto strano che non mi porta ad alcuna soluzione, eppure era una delle 10 domande che pone prima del compito (e che se non fai almeno 6 su 10 giuste ti boccia automaticamente).
Il testo dell'esercizio era, sostanzialmente, di risolvere questo problema di Cauchy utilizzando il metodo di separazione variabili (ed era anche abbastanza evidente). Quindi prima ottenere la forma y(t) = ... e successivamente applicare y(0) = 1 per ottenere C e quindi ottenere la forma completa di y(t) nel caso citato precedentemente, ciò che si fa di solito...
$\{(y' = e^t * y^2 * log(y)),(y(0) = 1):}$
Qualcuno può darmi delucidazioni a riguardo? Premetto che ho già fatto i tentativi con Symbolab e WolframAlpha ottenendo solo soluzioni con Ei(x) che non abbiamo mai visto né parlato a riguardo. Quindi non so se fidarmi ciecamente di essi.
Grazie mille a chi risponderà (e mi insegnerà qualcosa di nuovo)
innanzitutto mi presento perché questo è il mio primo post e ho scoperto questo sito grazie a un mio amico di corso, non vorrei essere maleducato.
Mentre svolgevo alcuni temi d'esame mi sono imbattuto in un problema di Cauchy alquanto strano che non mi porta ad alcuna soluzione, eppure era una delle 10 domande che pone prima del compito (e che se non fai almeno 6 su 10 giuste ti boccia automaticamente).
Il testo dell'esercizio era, sostanzialmente, di risolvere questo problema di Cauchy utilizzando il metodo di separazione variabili (ed era anche abbastanza evidente). Quindi prima ottenere la forma y(t) = ... e successivamente applicare y(0) = 1 per ottenere C e quindi ottenere la forma completa di y(t) nel caso citato precedentemente, ciò che si fa di solito...
$\{(y' = e^t * y^2 * log(y)),(y(0) = 1):}$
Qualcuno può darmi delucidazioni a riguardo? Premetto che ho già fatto i tentativi con Symbolab e WolframAlpha ottenendo solo soluzioni con Ei(x) che non abbiamo mai visto né parlato a riguardo. Quindi non so se fidarmi ciecamente di essi.
Grazie mille a chi risponderà (e mi insegnerà qualcosa di nuovo)
Risposte
Prima di separare le variabili devi accertarti che il secondo membro non si annulli per \(y=y_0\), dove \(y_0\) è il valore iniziale.
Se questo avviene, la soluzione è costante.
Se questo avviene, la soluzione è costante.
Effettivamente se sostituisco ho proprio $y' = 0$... Quindi la soluzione dovrebbe essere $y(t) = 1$ costante?
EDIT: Grazie per avermelo fatto notare. Cercando ho trovato la parte in cui dichiarava ciò che lei ha appena detto. E' colpa mia che non sono stato abbastanza attento nella lettura.
EDIT: Grazie per avermelo fatto notare. Cercando ho trovato la parte in cui dichiarava ciò che lei ha appena detto. E' colpa mia che non sono stato abbastanza attento nella lettura.
Basta stare attenti a non dividere per zero.
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