Problema di Cauchy

[Ener2]

Determinare l'integrale particolare dell'equazione differenziale \(\displaystyle y' -2xy = x \)
che soddisfa la condizione \(\displaystyle y( 0 ) = 1 \)
Ho trovato così \(\displaystyle A( x ) \):
\(\displaystyle A( x ) = \lmoustache a( t )dt = \lmoustache 2xdx = x^2 \), poi ho trovato, per parti:
\(\displaystyle \lmoustache x exp( -x^2 )dx = xexp( -x^2 ) - exp( -x^2 ) +1 \), la soluzione finale:
\(\displaystyle y( x ) = x + 1 \), ma so che la soluzione è:
\(\displaystyle exp( x^2 ) -1/2 \)
Dove ho sbagliato?

[Palliit]

Ciao. Penso si possa fare così:

[tex]y'=x(2y+1)[/tex]__$rightarrow$__[tex]\frac{\textrm{d}y}{2y+1}=x\textrm{d}x[/tex]__$rightarrow$__[tex]\frac{1}{2}\ln|2y+1|=\frac{1}{2}x^2+C[/tex]__$rightarrow$__[tex]|2y+1|=e^{x^2+2C}[/tex]__$rightarrow$

[tex]2y+1=Ke^{x^2}[/tex], dove $K=\pm e^(2C)$. Eccetera.

[Raptorista1]

"Ener":
Dove ho sbagliato?

Nella sezione in cui hai postato!
Sposto io qui in analisi, attenzione!