Problema di Cauchy

[Crisso1]

$ { ( y'=(log(x))/y^4 ),( y(1)=1 ):} $ $ { ( y'=(log(x))/y^4 ),( y(1)=1 ):} $
questa la mia risoluzione
$ dy/dx=(log(x))/y^4rarr int_()^() y^4 dy=int_()^() log(x) dxrarr y^5/5=xlog(x)-int_()^() dxrarr y^5/5=x(log(x)-1)rarr y=root(5)(5x(log(x)-1)) $
quindi se fino a qui è giusto dalle condizioni iniziali
$ 1=root(5)(-5) $
stranamente ho sbagliato qualcosa...
sulle equazioni differenziali ho fatto più di 30 esercizi e finora mi tornavan tutti...ora ne ho trovate un paio a variabili separabili che mi creano qualche problema...chi mi sa dire dove ho sbagliato...?!?

[ciampax]

Dove sta la costante arbitraria a secondo membro?

[Crisso1]

ma che demente che sono...ci credo che non mi tornava...ormai son fuso...
quindi se non ho sbagliato...tenendo conto di C come costante...dovrebbe venire C=6 e quindi l'integrale generale è
$ y(x)=root(5)(5x(log(x)-1)+6) $ ?!?

[ciampax]

E mi sa di sì!

[Crisso1]

perfetto (un errore di stanchezza)...grazie per la pazienza Ciampax...mi sembrava strano di sbagliare pure le equazioni differenziali...almeno quelle...con tutti gli esercizi che ho fatto...
ce n'è una sola che non mi viene...con il parametro K...se non riesco ad arrivarci da solo nei prox giorni la posterò...

[Crisso1]

un momento...riscrivendolo, mi è sorto un dubbio, perchè non và moltiplicata anche la costante per 5 ??...e verrebbe C=6/5...
ho controllato con WolframAlpha e il risultato è gisuto con C=6

[ciampax]

Prova a scrivere la soluzione generale come

[tex]$\frac{y^5}{5}=x(\log x-1)+C$[/tex]

e a sostituire direttamente qui dentro e ti accorgerai che sia che tu moltiplichi o meno, le cose non cambiano, quando scrivi la soluzione in forma esplicita.