Problema di cauchy

[Procopio1]

Salve, Dato il problema di Cauchy: $ ddot{y} - 9*y=0 $, $ y(0)=0, dot(y)(0)=0 $ quale delle seguenti affermazioni
è vera?
(A) esiste una sola soluzione ed è
costante
(B) esiste una sola soluzione ed è strettamente crescente
(C) esistono infinite soluzioni
(D) esiste una sola soluzione ed è strettamente positiva
Io l'ho impostato così:

$ x^2-9=0 $
$ x = pm 3 $
e quindi
$ y(x)= c1*e^{3*x} + c2*e^{-3*x} $
$ y(o)= c1 + c2 =0 $
$ dot(y) (x)= 3*c1*e^{3*x} -3*c2*e^{-3*x} =0 $
$ dot(y) (o)= 3*c1 - 3*c2 =0 $

quindi:

3*c1 = -3*c2
3*c1 = 3*c2
da cui segue:
c1 = c2 = o
Visto il risultato direi la a ma mi lascia dubbi il fatto che la derivata seconda è anche = 0. La a quindi è corretta?

[walter891]

io direi che è giusta la A perchè anche la soluzione nulla è costante

[Procopio1]

ok, grazie

[gugo82]

@Procopio: Non c'è nemmeno bisogno di fare conti.

Dalla teoria dovresti sapere che una EDO lineare cui sono accoppiate condizioni iniziali nulle ha unicamente la soluzione nulla... Certo, la teoria dovrebbe essere studiata, però.