Problema di Cauchy

[mike1011]

Salve a tutti,
ho difficoltà nella risoluzione del seguente problema di Cauchy
$y''(t)-y(t)=3t^2$
con:
$y(0)=-5$
$y'(0)=-1$

Devo trovare $y(1)+y'(1)$ che deve risultare $-15$

Risolvendo l'equazione omogenea, ottengo due soluzioni reali distinte $s_1=-1$ e $s_2=1$ che mi forniscono la soluzione generale $y_o=C_1e^(-x) +C_2e^(x)$

giunto a questo punto, cerco la soluzione particolare tra le funzioni del tipo $y_p=at+b$

ed ottengo $a= -3t$ e $b= 0$ che sostituite nella mia soluzione particolare, ottengo $y_p=-3t^2$

imponendo le condizioni di Cauchy, ottengo $C_1=-2$ e $C_2=-3$

a questo punto sostituisco, ed ottengo $y=-2e^(-t) -3e^(t) -3t^2$ e $y'=2e^(-t) -3e^t -6t$

$y(1) + y'(1) = -6e -9$

ringraziandovi anticipatamente per le risposte, potete mostrarmi dove sbaglio?

[walter891]

sbagli il grado della soluzione particolare
dovrebbe essere così: $y_p=at^2+bt+c$

[mike1011]

"walter89":sbagli il grado della soluzione particolare
dovrebbe essere così: $y_p=at^2+bt+c$

Grazie di cuore, ce l'ho fatta