Problema di Cauchy

[stellinafoffolo]

Ciao ragazzi! ieri ho fatto un esame e mi sono trovata sul compito questo problema di Cauchy :
y'= e^y logx ; y(1)=0
Ho pensato fosse un problema a variabili separabili del tipo y'(t) = a(t) b(y) e l'ho svolto cosi :
integrale di e^y dy = integrale di log dx + C
e^y= 1/x + C
C= e^y -1/x
A questo punto sostituisco a x il valore 1 e a y il valore 0 e ottengo che C = e^0 - 1 = 1-1=0
Ho sbagliato vero??? Mi potete dire come si risolve??? Grazie mille !

[walter891]

c'è un segno sbagliato infatti sarebbe $inte^(-y)dy=intlogxdx+c$
poi attenta che invece di integrare il logaritmo l'hai derivato!

[stellinafoffolo]

ops o.o
mi potresti dire com'è lo sviluppo??? e perchè devo elevare e^-y? Scusami ma sono molto in difficoltà

[walter891]

devi portare dalla stessa parte i termini in $y$ quindi se a destra c'è $e^y$ spostandolo diventa $e^(-y)$
e l'integrale del logaritmo si può calcolare per parti immaginandolo scritto in questo modo: $int1logxdx$
ovviamente per svilupparlo integri l'$1$ e derivi $logx$

[stellinafoffolo]

mmm ora ci provo... ma anche se ,ho sbagliato a fare gli integrali, il ragionamento per calcolare c è giusto?

[walter891]

si dovrebbe essere giusto

[stellinafoffolo]

qualcuno di gran cuore me lo potrebbe sviluppare per iscritto questo esercizio? non mi viene