Problema di Cauchy
Un dubbio,
$y' = 1/(x^2(y-1)) $
$y(1) = 4$
Tramite variabili separabili si trova
$ y(y-2) = 2c -2/x $
arrivati qui, come mi devo comportare ? Devo considerare $y = 2c-2/x $ oppure $y = 2c-2/x +2 $ ?
Grazie.
$y' = 1/(x^2(y-1)) $
$y(1) = 4$
Tramite variabili separabili si trova
$ y(y-2) = 2c -2/x $
arrivati qui, come mi devo comportare ? Devo considerare $y = 2c-2/x $ oppure $y = 2c-2/x +2 $ ?
Grazie.
Risposte
Devi considerare la soluzione in forma implicita
[tex]$y^2-2y=2c-\frac{2}{x}$[/tex]
e calcolare per essa il valore della costante. In generale, non è sempre detto che si possa ottenere una soluzione in forma esplicita (cioè $y=f(x)$).
[tex]$y^2-2y=2c-\frac{2}{x}$[/tex]
e calcolare per essa il valore della costante. In generale, non è sempre detto che si possa ottenere una soluzione in forma esplicita (cioè $y=f(x)$).
Scusami ma non ho capito cosa fare. Per caso devo risolvere l'equazione di secondo grado $ y^2-2y+(2/x-2c) = 0 $ considerando $(2/x-2c)$ come una costante ?
La soluzione generale ( una famiglia di funzioni ) è data da : $ y^2-2y = 2c-2/x $ .
Per individuare quella che passa per il punto di coordinate $(1,4 ) $ come richiesto dal problema di Cauchy basta sostituire $(x=1 ; y=4 )$ . Otterrai così una equazione di primo grado in $ c $ .
Per individuare quella che passa per il punto di coordinate $(1,4 ) $ come richiesto dal problema di Cauchy basta sostituire $(x=1 ; y=4 )$ . Otterrai così una equazione di primo grado in $ c $ .
Capito, grazie 
Ciao.
Ciao.
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