Problema di Cauchy

[laers-votailprof]

Salve a tutti. Durante il compito di analisi due mi è stato sottoposto questo quesito riguardante il problema di Cauchy:

$ { ( y'''-3y'-2y = sinhx ),( y(0)=0), (y'(0)=-1), (y''(0)=1) :} $

senza risolvere il problema dire dove è definita la soluzione massimale y(x) e calcolarne la derivata quarta nel punto x=0


non sono riuscito a rispondere, qualcuno mi potrebbe spiegare come fare?

[gugo82]

La EDO è lineare a coefficienti costanti: già questo dovrebbe ricordarti che per tali equazioni c'è un teorema di esistenza "in grande"...

Per la derivata quarta la cosa è facile: cosa succede se derivi membro a membro l'equazione e calcoli tutto nel punto iniziale?

[laers-votailprof]

scusa ma il teorema non mi dice solamente che esiste un unica soluzione? io non riesco a capire quale sia quella massimale...

[gugo82]

Leggi bene l'enunciato del teorema di esistenza in grande per le EDO lineari a coefficienti costanti...

[Alex90!12]

scusa nemmeno io ho capito la tua risposta: il teorema in grande dice soltanto che esiste una soluzione unica e non parla di soluzione massimale;

inoltre che significa quello che hai detto sulla derivata quarta: puoi scrivere i passaggi?

[gugo82]

Ragazzi, ma l'enunciato cosa dice? Dov'è definita la soluzione che trovate? E come la costruite la soluzione massimale?
Su, almeno leggere gli enunciati... Se siete arrivati all'università si suppone che almeno la lettura vi riesca facile.

Per quanto riguarda i passaggi, prova a fare ciò che ho detto, poi ne riparliamo.

[Alex90!12]

allora la dervita quarta è così?

$ y'''-3y'-2y'=senhx $

$ y''''(0)-3y''(0)-2y'(0)=cosh(0) $

$ y''''(0)-3+2=1 $

$ y''''(0)=2 $

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