Problema di Cauchy

[Raffo171]

Ciao a tutti. Volevo proporvi un esercizio che non riesco a capire:

$ { ( y'=sqrt(1-y^2)/x ),( y(1)=-1/2 ):} $

Non riesco a capire come calcolare la primitiva.. Si deve isolare in qualche modo la y? E se si come?

[gugo82]

Mai sentito parlare di equazioni a variabili separabili?

[Raffo171]

Innanzi tutto grazie per la risposta.. Provo a risolvere:

Allora trasformo la mia equazione in

$dy/dx=sqrt(1-y^2)/x$ =>$dy/sqrt(1-y^2)=dx/x$

Integrando ambo i membri ottengo poi

$arcsen(y)=log(x) + c$ => $y=sen(log(x) + c)$

Ora inserisco nell'equazione $x=1$ e ottengo

$ -1/2= sen(c)$ => $c= 7/6pi ; 11/6 pi$

é corretto il procedimento?

[Fioravante Patrone1]

Sono inciampato in questo post che riesumo per notare che sembrano esserci due soluzioni per un problema di Cauchy il quale localmente ne dovrebbe avere una sola...

Che dipenda dall'uso del metodo urang-utang©?
http://www.diptem.unige.it/patrone/equa ... _intro.htm