Problema di Cauchy

[Marcomix1]

Dato il problema di Cauchy $y'(x)=(y(x))/x$ con $y'(1)=1$. Allora $y'(2)$ vale?

Non ho capito come devo muovermi.
Dico:
svolgo l'equazione differenziale, poi faccio la derivata del risultato e sostituisco i valori?

$int(dy/(y(x)))=int(dx/x)$
$logy=logx$
$y=x+c$ faccio la derivata, e sostituisco i valori di x e y dettati dal testo.
$y'=1$

per cui $y'(2)=1$, ma è $1$ per ogni valore di $x$, giusto?

Se sbagliato, ditemi come devo fare,
Se è giusto, ma vi è un procedimento migliore, spiegatemi come!

[walter891]

L'idea è giusta: risolvi l'equazione differenziale trovando le funzioni che la soddisfano poi calcoli la derivata e imponi la condizione $y'(1)=1$, a questo punto trovi l'espressione completa di $y'(x)$ e calcoli il suo valore in $x=2$
Nel tuo svolgimento però forse hai sbagliato a risolvere l'equazione differenziale...

[Marcomix1]

dove ho sbagliato?

[alle.fabbri]

Nell'integrazione. Il passaggio giusto sarebbe
$ln y = ln x + c$

[blackbishop13]

o meglio ancora $ln|y|=ln|x|+c$..

e così si arriva alla soluzione finale, che pè $y(x)=x$ per $x!=0$

[Marcomix1]

ma da $logy=logx+c$ devo comunque ricavare la $y$, quindi ottengo un esponenziale?