Problema di Cauchy.

[lewis1]

Determinare la soluzione massimale del problema di Cauchy


$x(t)( 3t^2 + x^2(t)) dot x (t) + t(t^2 + 3x^2(t)) = 0$
con $x(1) = 1$.

Potreste aiutarmi?
Ho già risolto altri problemi di Cauchy, ma gli altri esercizi riguardavano quasi tutti equazioni differenziali bernoulliane o lineari omogenee.
Qui non so sinceramente da che parte prendere.

Mi sembra un'equazione differenziale a variabili separabili, ma non so come scriverla meglio per poi integrare...
Qualche suggerimento?

Grazie in anticipo.
Ciao

[j18eos]

Non credo che sia a variabili separabili, forse dovresti eseguire lo studio qualitativo della soluzione!

[lewis1]

C'era un uguale di troppo nel primo post
Eh in effetti con le formule per l'equazioni a variabili separabili non ho ottenuto nulla...
Ma quindi cosa dovrei fare? Cosa intendi con studio qualitativo della soluzione?

Grazie.

[j18eos]

Isoli la derivata della soluzione la quale è [tex]\dot x(t)[/tex], studi il segno di essa e capisci la crescenza e la decrescenza della soluzione; derivi e ti studi concavità e convessità della soluzione!

P.S.: Ammesso che valga il teorema di Cauchy!