Problema di Cauchy
$ y' = y^2x^4 - x^4
$ y(0) = 3
Qualcuno può spiegarmi come si risolve?
$ y(0) = 3
Qualcuno può spiegarmi come si risolve?
Risposte
E' a variabili separabili; raccogli $x^4$ a secondo membro.
Io ho pensato di mettere $ x^4 $in evidenza mi viene:
$dy/dx = x^4(y^2-1)$ poi faccio i due integrali giusto?
$dy/dx = x^4(y^2-1)$ poi faccio i due integrali giusto?
Sì, risoluzione standard di una ode a variabili separabili.
"Luca.Lussardi":
Sì, risoluzione standard di una ode a variabili separabili.
in questo modo risolti gli integrali ho proglemi a isolare la y puoi spiegarmi come devo procedere, grazie
"deioo":
Io ho pensato di mettere $ x^4 $in evidenza mi viene:
$dy/dx = x^4(y^2-1)$ poi faccio i due integrali giusto?
ok con questo, però adesso le variabili le devi separare...
cioe prima di integrare ti porti nella forma $dy/(y^2-1)=x^4dx$... adesso puoi integrare...
ciao
La formula risolutiva dice che $\int_3^y 1/(s^2-1)ds=\int_0^x t^4dt$.
"Domè89":
[quote="deioo"]Io ho pensato di mettere $ x^4 $in evidenza mi viene:
$dy/dx = x^4(y^2-1)$ poi faccio i due integrali giusto?
ok con questo, però adesso le variabili le devi separare...
cioe prima di integrare ti porti nella forma $dy/(y^2-1)=x^4dx$... adesso puoi integrare...
ciao[/quote]
Il risultato è: $ 1/2log(y-1)/(y+1) = x^5/5 + c
come faccio ad isolare la y?
prima specializza $c$ e poi è solo questioni di calcoli...
ciao
ciao
"Domè89":
prima specializza $c$ e poi è solo questioni di calcoli...
ciao
Facendo in questo modo la y si semplifica...è giusto?
Puoi scrivermi gli ultimi passaggi?
LUCA CI 6 ANCORA?
Rifai l'integrale in $dy$....
"Luca.Lussardi":
Rifai l'integrale in $dy$....
SINCERAMENTE NN RIESCO A RISOLVERLO MI PUOI DIRE QUANTO VIENE?GRAZIE
il tuo integrale lo puoi scirvere in 2 modi:
i)$1/2log|(y-1)/(y+1)|+c$
ii)$-atanh(y)+c$
ciao...
i)$1/2log|(y-1)/(y+1)|+c$
ii)$-atanh(y)+c$
ciao...
NN RIESCO A FARE I CONTI QUALCUNO PUò AIUTARMI POSTANDO LA SOLUZIONE COMPLETA?GRAZIE
E' l'integrale di una funzione razionale molto semplice.
La tecnica per farlo e' descritta in una quantita' enorme di libri, eserciziari, siti, etc.
Cerca integrazione per fratti semplici.
Basta trovare $A$ e $B$ t.c.:
$1/(y^2-1)= A/(y-1) + B/(y+1)$
La tecnica per farlo e' descritta in una quantita' enorme di libri, eserciziari, siti, etc.
Cerca integrazione per fratti semplici.
Basta trovare $A$ e $B$ t.c.:
$1/(y^2-1)= A/(y-1) + B/(y+1)$
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo