Problema di cauchy

[enrico9991]

devo risolvere il seguente problema di cauchy e non sono capace:

y'=e^(xy)
y(0)=e

[Sk_Anonymous]

Sicuro sia da risolvere esplicitamente? Magari e' sufficiente una risoluzione qualitativa...

Luca Lussardi
http://www.llussardi.it

[enrico9991]

dovrei sostenere l'esame di matematica e sto cercando di risolvere alcuni temi d'esame vecchi, il testo dice proprio:

risolvere il seguente problema di cauchy:

y'=e^(xy)
y(0)=e


se qualcuno mi può dire come fare facendomi vedere i vari passaggi...

[Sk_Anonymous]

mmm... di che esame si tratta? Dal nome non mi pare sia un esame di Analisi Matematica; che corso di laurea e'?

Non so, non mi viene in mente nulla; prova qualche sostituzione... io ho provato ma con scarsi risultati.

Luca Lussardi
http://www.llussardi.it

[david_e1]

Mi pare strano che ti si chieda di trovare la soluzione di questo problema esplicitamente.
Tanto per cominciare non c'e' la Lipshitzianita' e dimostrare che la soluzione si mantiene limitata in tempi finiti mi sembra difficile (soprattutto a destra). Quindi non credo che la soluzione esista all'infuori di un intorno del punto 0 (soprattutto per x>0). Ho provato a risolverla numericamente e in effetti per x~0.5 la funzione y si impenna (forse c'e' un asindoto).
Poi dubito che esista una soluzione esplicita visto che il Maple non e' riuscito a trovarmela (conosce quasi tutte le equazioni differenziali per cui si conosce la soluzione esplicita).
Ti consiglio di controllare che non vi siano errori di stampa nel tuo tema d'esame......

[GIOVANNI IL CHIMICO]

In effetti è una eq diff abbastanza insolita

[Sk_Anonymous]

Si, anche secondo me la soluzione dovrebbe esplodere in un tempo finito: la derivata prima si impenna troppo.

Luca Lussardi
http://www.llussardi.it