Problema di Cauchy

[no10lode]

Ciao a tutti mi potreste aiutare con questo esercizio per piacere?
Qual è la soluzione al seguente problema di Cauchy: $y'=y/(x+1)$ $y(0)=0$ per $x=1$?

[vict85]

Non capisco cosa sia \(x\), la funzione costante \(1\)? Una seconda funzione di cui non si ha la derivata? Nel secondo caso il problema di Cauchy è incompleto.

Se \(x\) è semplicemente una costante non c'è molto da fare: \(y'(0) = \frac{0}{2} = 0\) quindi la funzione costante uguale a 0 è soluzione del problema di Cauchy.

[gugo82]

[xdom="gugo82"]Mi spiace, ma il nostro forum non funziona così.
Leggi il regolamento, l'avviso su come postare e poi, se sei interessato a continuare la discussione, modifica i tuoi post inserendo tentativi tuoi di soluzione.

Ah, i thread inseriti finora rimarranno chiusi fino alle 18.[/xdom]

[xdom="gugo82"]Riaperto.[/xdom]

[pilloeffe]

Ciao no10lode,

Ha ragione vict85, così com'è posto il PdC (Problema di Cauchy) non ha senso.

Peraltro, essendo l'equazione differenziale a variabili separabili di semplicissima soluzione $y(x) = c(x + 1) $, con $y(0) = 0 $ si troverebbe $0 = c \implies y(x) = 0 $ e la stessa $y(x) $ si otterrebbe considerando la condizione $y(1) = 0 $. Pertanto ciò che ritengo maggiormente probabile è che intendessi $y(0) = 1 \implies 1 = y(0) = c $, da cui si ottiene $y(x) = x + 1 $
In definitiva, dato il PdC

${(y'(x) = (y(x))/(x + 1)),(y(0) = 1):} $

la sua soluzione è $ y(x) = x + 1 $
Ovviamente poi per $x = 1 $ si ha $ y(1) = 1 + 1 = 2 $