Problema di Cauchy

[leooo98]

Salve ragazzi, ho un piccolo problema con la soluzione di questo problema di Cauchy;
${y'=x^2 sqrt(y) ; y(1)=1$
Da quello che ho capito se la derivata parziale di $f(x;y)$ è continua nell'intorno del punto allora il problema di Cauchy ammette solo una soluzione.
Ho provato a fare la derivata parziale (se non sbaglio dovrei prendere $y$ come variabile e $x^2$ come costante) e ottengo che la derivata parziale è: $x^2/(2sqrt(y))$ che dovrebbe essere continua nell'intorno $I(1;1)$
Ho provato a risolvere il problema e ho controllato la soluzione con un programma online. Però a quanto pare deve questo problema di Cauchy ammette due soluzioni. Qualcuno sa spiegarmi il perché? Grazie mille in anticipo

[pilloeffe]

Ciao atomr902,

Quella proposta è un'equazione differenziale del primo ordine non lineare... Se non si richiede che $f(x, y) := x^2 sqrt{y} $
goda di qualche proprietà di regolarità, non ci si può aspettare l'unicità della soluzione. Dai un'occhiata anche a questo thread.

[leooo98]

Ciao pilloeffe, grazie per avermi risposto! Ma a questo punto non capisco, fare la derivata parziale e poi verificare se la funzione è continua nell'interno sarebbe sbagliato? Inoltre nel thread dove mi hai indirizzato non capisco come tu sia arrivato a quelle tre soluzioni...

[AnalisiZero]

Interessa anche me. Anch'io so di questo corollario di cui parla l'utente, e non capisco perché non vale