Problema di cauchy

[yonko1]

ciao a tutti,
non riesco a risolvere il seguente problema di cauchy
$y'=3y-6$
$y(3)=2$

ho cercato di risolvere l'eq differenziale nel seguente modo
$dy/dx=3y-6$
$dy/(3y-6)=dx$
integro:
$(log|3y-6|)/3=x+c$

provo a sostituire ma risulta $log(0)$
cosa sbaglio?
grazie in anticipo

[cooper1]

sicuro che quello sia il PdC? te lo dico perchè $y=2$ è la soluzione costante. quindi non serve nemmeno risolvere l'equazioni che comunque risolveresti per $y != 2$.
ps: la soluzione comunque è sbagliata. $1/3$ sta davanti al logaritmo.
pps: fai a meno del modulo perchèla soluzione va cercata in $(2,+oo)$

[yonko1]

"cooper":sicuro che quello sia il PdC? te lo dico perchè $y=2$ è la soluzione costante. quindi non serve nemmeno risolvere l'equazioni che comunque risolveresti per $y != 2$.
ps: la soluzione comunque è sbagliata. $1/3$ sta davanti al logaritmo.
pps: fai a meno del modulo perchèla soluzione va cercata in $(2,+oo)$

Si l'esercizio è semplice, ho iniziato le eq differenziali quest'oggi.
Ok non avevo capito bene come si ricavavano le soluzioni costanti.
Per quanto riguarda il logaritmo ho sbagliato con le formule LaTex, ora corretto.
Come sai che le soluzioni si devono ricercare nell'intervallo $(2,+oo)$?

PS: se ho capito bene questo problema di cauchy non accetta altre soluzioni oltre a quella costante. giusto?

[cooper1]

"yonko":Come sai che le soluzioni si devono ricercare nell'intervallo (2,+∞)?

per poter separare le variabili, sai che deve essere $y != 2$ (per non dividere per zero). a questo punto quindi le soluzioni possono essere in $(2,+oo)$ oppure in $(-oo,2)$. poichè il PdC ci dice che cerchiamo la soluzione in $x=3$ e poichè $3 in (2,+oo)$, allora è lì che dobbiamo cercare le soluzioni!

"yonko":PS: se ho capito bene questo problema di cauchy non accetta altre soluzioni oltre a quella costante. giusto?

esatto.

[yonko1]

grazie per la risposta, molto chiaro.
Sebbene credevo di aver capito come si ricavano le soluzioni costanti, ora mi sono trovato di fronte un altro problema:
$y''+y'=0$
a quanto ho capito si hanno soluzioni costanti quando $y'=0$. In questo caso trovo $y'=-y''$ e non ho capito bene perché le soluzioni costanti di questa eq differenziale sono infinite, o come si calcolano in generale nel caso in cui sia di secondo ordine.

[cooper1]

Io non le calcolo le soluzioni costanti per quelle di secondo grado. In questo caso risolvi l'equazione omogenea associata ed hai finito.