Problema di Cauchy.
Salve a tutti,ho questo problema di cauchy.
$ { ( y'+xy=e^(-x^2/2)/(x^2+1) ),( y(0)=1):} $
il quale ho risolto in questo modo.
La soluzione generale dell'equazione differenziale è $ y=e^(-A(x))[c_1+int(e^(A(x))e^((-x^2/2))/(x^2+1))dx] $
Dove $ A(x)=intx dx=x^2/2+c $ .
Quindi $ y=e^(-x^2/2)[c_1+int1/(x^2+1)dx] $
$ y=e^(-x^2/2)[c_1+arctg(x)] $.
Se inserisco le condizioni iniziali,la soluzione è $ y=e^(-x^2/2)[1+arctg(x)] $.
Il problema è che wolfram mi dice che la soluzione è $ y=e^(-x^2/2)[1+x] $ .
Dove ho sbagliato?
$ { ( y'+xy=e^(-x^2/2)/(x^2+1) ),( y(0)=1):} $
il quale ho risolto in questo modo.
La soluzione generale dell'equazione differenziale è $ y=e^(-A(x))[c_1+int(e^(A(x))e^((-x^2/2))/(x^2+1))dx] $
Dove $ A(x)=intx dx=x^2/2+c $ .
Quindi $ y=e^(-x^2/2)[c_1+int1/(x^2+1)dx] $
$ y=e^(-x^2/2)[c_1+arctg(x)] $.
Se inserisco le condizioni iniziali,la soluzione è $ y=e^(-x^2/2)[1+arctg(x)] $.
Il problema è che wolfram mi dice che la soluzione è $ y=e^(-x^2/2)[1+x] $ .
Dove ho sbagliato?
Risposte
Fai la controprova, vedi quale delle due soddisfa quell'equazione differenziale
Ok,ho bene allora 
grazie!
grazie!
Ed invece Wolfram Alpha dà la tua stessa soluzione http://www.wolframalpha.com/input/?i=y%27%28t%29%20%2Bty%3De%5E%28-t%5E2%2F2%29%2F%28t%5E2%2B1%29. Avrai inserito male il testo.
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