Problema di cauchy
Buonasera a tutti,ho un problema di Cauchy del seguente tipo :
$ { ( y'=2/3e^(-y3)/(y^2(x^2+2x)) ),( y(1)=-1 ):} $
ho pensato di risolverlo separando le variabili,quindi $ (3y'y^2)/e^(-y^3)=2/(x(x+2)) $ da cui poi $ int(3y'y^2)/e^(-y^3)dx=int2/(x(x+2))dx $ però non ho capito bene come comportarmi con quel $ y' $ nel primo integrale,l'ho portato fuori dall'integrale in quanto essendo un prodotto ma non so se sia corretto,qualcuno potrebbe gentilmente aiutarmi? Grazie mille in anticipo!
$ { ( y'=2/3e^(-y3)/(y^2(x^2+2x)) ),( y(1)=-1 ):} $
ho pensato di risolverlo separando le variabili,quindi $ (3y'y^2)/e^(-y^3)=2/(x(x+2)) $ da cui poi $ int(3y'y^2)/e^(-y^3)dx=int2/(x(x+2))dx $ però non ho capito bene come comportarmi con quel $ y' $ nel primo integrale,l'ho portato fuori dall'integrale in quanto essendo un prodotto ma non so se sia corretto,qualcuno potrebbe gentilmente aiutarmi? Grazie mille in anticipo!
Risposte
$y'$ è la derivata di $y$, quindi $dy/dx$.
Quando separi le variabili ottieni
$3y^2/e^(-y^3)y'=2/(x^2+2x)$
cioè
$3y^2/e^(-y^3)(dy)/(dx)=2/(x^2+2x)$
cioè
$3y^2/e^(-y^3)dy=2/(x^2+2x)dx$
quindi l'integrale da te scritto a primo membro è in $dy$, non in $dx$!
Quando separi le variabili ottieni
$3y^2/e^(-y^3)y'=2/(x^2+2x)$
cioè
$3y^2/e^(-y^3)(dy)/(dx)=2/(x^2+2x)$
cioè
$3y^2/e^(-y^3)dy=2/(x^2+2x)dx$
quindi l'integrale da te scritto a primo membro è in $dy$, non in $dx$!
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