Problema di Cauchy
Ciao a tutti, ho un problema con questo esercizio spero possiate aiutarmi.
Dato il probema di Cauchy: $ { ( y'=(y-t^3)^3 ),(y(0)=\alpha):} $
Mi si chiede se esiste un $\alpha>0$ per cui la soluzione diverga in un tempo finito.
A causa del termine $-t^3$ non riesco a trovare alcuna soluzione di un problema autonomo che diverga in un tempo finito. Pensavo alla controimmagine dei punti della curva degli zeri di $y'$ per il problema all'indietro a $t=0$ e a come trovare eventualmente un etremo superiore a questo insieme ma non sono riuscito a praticare neanche questa strada. Qual è la strada giusta?
Dato il probema di Cauchy: $ { ( y'=(y-t^3)^3 ),(y(0)=\alpha):} $
Mi si chiede se esiste un $\alpha>0$ per cui la soluzione diverga in un tempo finito.
A causa del termine $-t^3$ non riesco a trovare alcuna soluzione di un problema autonomo che diverga in un tempo finito. Pensavo alla controimmagine dei punti della curva degli zeri di $y'$ per il problema all'indietro a $t=0$ e a come trovare eventualmente un etremo superiore a questo insieme ma non sono riuscito a praticare neanche questa strada. Qual è la strada giusta?
Risposte
Un modo per far sparire la $t$ ci sarebbe, prova a porre $z=y-t^3$ e il PdC diventa:
${(z'=z^3-3t^2),(z(0)=\alpha):}$
${(z'=z^3-3t^2),(z(0)=\alpha):}$
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