Problema di cauchy
Ciao a tutti ho da poco iniziato analisi 2 ma non capisco come poter risolvere questo esercizio... e inoltre vorrei sapere come posso sfruttare le trasformate di Laplace per risolvere le equazioni differenziali.. grazie in anticipo
${y''-2y'+y=e^x/(x+2)$
${y(0)=0; y'(0)=0$
${y''-2y'+y=e^x/(x+2)$
${y(0)=0; y'(0)=0$
Risposte
prova con la variazione delle costanti... io lascerei da parte la trasformata di Laplace se non in caso di estrema necessita'.
Ho provato così:
Ho risolto la omogenea associata trovando come soluzione generale $y(x)=c_1*e^x+c_2x*e^x$
Ma poi non riesco a trovare una soluzione della non omogenea per poterla sommare e ottenere quella generale...
Allora ho provato a fare la trasformata del primo membro uguale alla trasformata del secondo membro ma non riesco a fare la trasformata del secondo membro..
Ho risolto la omogenea associata trovando come soluzione generale $y(x)=c_1*e^x+c_2x*e^x$
Ma poi non riesco a trovare una soluzione della non omogenea per poterla sommare e ottenere quella generale...
Allora ho provato a fare la trasformata del primo membro uguale alla trasformata del secondo membro ma non riesco a fare la trasformata del secondo membro..
va bene l'integrale generale dell'omogenea, ma adesso, come ti dicevo, usa la variazione delle costanti per trattare il caso della non omogenea.
Cioè cosa intendi per la variazione delle costanti? non l'abbiamo fatto a lezione.. è un esercizio che ho trovato su internet e ho provato a fare ma con scarso successo..
puoi farlo a mano cosi': imponi che la soluzione sia data da $y=c_1(x)e^x+c_2(x)xe^x$ dove le costanti le fai dipendere da $x$ (da cui il nome variazione delle costanti). Metti $y$ nell'equazione e usa il fatto che $e^x$ e $xe^x$ sono linearmente indipendenti.
Potresti mostrarmi come? non ho ben capito che intendi far dipendere le costanti da x
prova a dare un'occhiata qui, sembra spiegato bene:
http://it.wikipedia.org/wiki/Metodo_del ... e_costanti
http://it.wikipedia.org/wiki/Metodo_del ... e_costanti
Non riesco a capire come fare.. qualcuno riesce ad aiutarmi?